5.1.1相交线 课件 2023-2024学年人教版七年级数学下册

数学开学第一课 第五章 相交线与平行线 相 交 相 5.1 5.1.1 相交线 创设情境，新课导入 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系. 如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交. 该公共点叫做两直线的交点. 直线AB、CD相交于点O 1 2 A C D O 3 4 B 思 考 问题1:两直线相交时构成了几个角? 表示出来。 问题2: ∠1 与∠3及 ∠2与 ∠4分别有何联系？ 顶点相同. 角的两边互为反向延长线. 问题引入，自主探究 对顶角 1.顶点相同. 2.角的两边互为反向延长线. B A O C D 1 2 两条直线相交出现对顶角 对顶角是成对出现的 请判断:下列的∠1与∠2是否是对顶角? 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (若∠1= ∠2) (若∠1= ∠2) (若∠1= ∠2) 练一练 跟踪练习 7 www.czsx.com.cn ∠1，∠2，∠3，∠4 两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？ 1 2 3 4 B A C D o 将这些角两两相配能得到几对角？ 8 分类 两直线相交 ∠1 和∠2 ∠2 和∠3 ∠1 和∠3 位置关系 大小关系 你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？ B A C D 2 4 1 3 ∠3 和∠4 ∠4 和∠1 ∠2 和∠4 9 1 2 3 4 B C D o A 观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？ 如图，∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（ ∠1与∠2 互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角。 邻补角 10 分类 邻补角 两直线相交 对顶角 位置 关系 大小关系 你能写出邻补角∠1和∠2的大小关系式吗？ ∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180° ∠3+∠4=180° ∠4+∠1=180° B A C D 2 4 1 3 ∠1 和∠2 ∠2 和∠3 ∠1 和∠3 ∠3 和∠4 ∠4 和∠1 ∠2 和∠4 11 1 3 B C D A 2 4 o 类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？ 如图，∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。 对顶角 12 ∠ 2 +∠3= ， 你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？ ∠2与∠3互补 ∠1与∠2互补， 那么∠ 2 +∠1= ， ∠1=∠3 180° 180° 由同角的补角相等可知 动动脑：为什么？ 1 2 3 4 B A C D o 因此可得对顶角的性质：对顶角相等 13 例1、如图，直线a、b相交，∠1=40°，求 ∠2、∠3、∠4的度数。 a b ） （ 1 3 4 2 ） （ 变式1：若∠1= 32°20′，求∠2、∠3、∠4的度数。 解：由邻补角的定义可知 ∠2=180°-∠1 =180°-40°=140° 由对顶角相等可得 ∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140° 例题讲解 14 解:设∠1=x°，则∠2=3x° 变式3：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ 根据邻补角的定义，得 x+3x=180 所以 x=45 根据对顶角相等，可得∠3=∠1=45° 则∠1=45° 变式2：若∠1＋∠3 = 50°，则∠3= ， ∠2= 。 25° 155° a b ） （ 1 3 4 2 ） （ 15 例题2 如图，直线AB和CD相交于点O，OE平分∠AOD.若∠1＋∠2＝80°，求∠AOE的度数. 解：由对顶角相等，得∠1＝∠2， 因为∠1＋∠2＝80°， 由邻补角的定义，得 ∠AOD＝180°－∠1＝180°－40°＝140°. 因为OE平分∠AOD， 所以∠1＝∠2＝ ×80°＝40°， 所以∠AOE＝ ∠AOD＝ ×140°＝70°. 1.如图，直线CD与EF相交于点O，OC平分∠AOF. 若∠AOE＝40°，求∠DOE的度数. 解：因为∠AOE＝40°， 因为∠AOF＝180°－∠AOE＝140°. 因为OC平分∠AOF， 所以∠DOE＝ ∠COF＝70°， 所以∠DOE的度数为70°. 所以∠COF＝ ∠AOF＝70°， 对应训练 邻补角定义 有一条公共边， 另一边互为反向延长线， 对顶角定义 有公共顶点， 两边互为反向延长线， （位置相邻） （数量互补） （位置相对） （数量相等） 的两个角； 的两个角； n条直线相交于一点