第20章 数据的分析学 讲义 2023—2024学年人教版数学八年级下册

20 数据的分析★★★★☆☆ 【新手目标】 1. 理解平均数、中位数、众数的意义 2. 会计算一组数据的加权平均数、中位数、众数，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势 3. 会用样本平均数估计总体平均数 关卡1-1 数据的集中趋势 ★★☆☆☆☆ 【过关笔记】 1. 算术平均数：一般的，如果n个数x1，x2，x3，x4，…，xn，那么我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记作，则= 2. 加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则叫做这n个数的加权平均数． 【注意】（1）权的表现形式：①一种是比的形式，如4：3：2，②一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，③另一种是数据出现的次数（个数）的形式，权的大小直接影响结果． （2）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响． （3）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息． 3. 中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【注意】（1）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息． （3）某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势． 4. 众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 【注意】（1）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据． （2）众数反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量 【成长例题】 例题1-1（2016·营口·期末已知一组数据：5，4，3，6，7，则这组数据的平均数是 　5　，中位数是 　5　． 例题1-2（2015·营口·期末）某中学足球队9名队员的年龄情况如下： 年龄（单位：岁） 14 15 16 17 人数 1 4 2 2 则该队队员年龄的众数和中位数分别是（　A　） A．15，15 B．15，16 C．15，17 D．16，15 例题2（2020·营口·期末）北大附中实验学校科技节的作品得分包括三部分，专家评委给出的专业得分，宣传展示得分以及通过同学们投票得到的支持得分．已知某个作品各项得分如表所示（各项得分均按百分制计）：按专业得分占50%、展示得分占40%、支持得分占10%，计算该作品的综合成绩（百分制），则该作品的最后得分是　96.8分　． 项目 专业得分 展示得分 支持得分 成绩（分） 96 98 96 例题3（2020·统考·期末）“疫情远未结束，防疫绝不放松”为了了解同学们掌握防疫知识的情况，增强防疫意识，某校举行了疫情防护知识测试活动，现从该校七、八年级各随机抽取20名学生的测试成绩（90分及以上为优秀）进行整理、描述和分析，以下是部分信息．七年级20名学生的测试成绩：72，80，85，90，78，82，80，90，92，90，100，90，83，88，97，98，99，80，81，85．八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、90分及以上人数所占百分比如下表所示： 年级 平均数 众数 中位数 90分及以上人数所占百分比 七年级 87 a 86.5 45% 八年级 87 94 b c 根据以上信息，解答下列问题： （1）a＝　90　、b＝　87　、c＝　50%　； （2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级掌握防疫知识更好？请说明理由； （3）该校七、八年级共有3000名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩优秀的学生有多少人？ 【解答】解：（2）八年级学生掌握防疫知识较好，理由：八年级的87分以上人数所占百分比大于七年级，故八年级学生掌握疫情防疫知识较好； （3）∵从调查的数据看，七年级9人的成绩优秀，八年级10人的成绩优秀， ∴参加此次测试活动成绩优秀的学生有3000×＝1425（人）． 故参加此次测试活动成绩优秀的学生大约有1425人． 【过关练习】 练习1（2014·营口·期末）数据2，4，3，4，5，3，4的众数是（　B　） A．5 B．4 C．3 D．2 练习2（2017·营口·期末）期中考试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小晖说：“我们组考分是82分的人最多”，小聪说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是82分