奥数专讲：长方体与正方体的体积（课件）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

第9讲：长方体与正方体的体积 奥数五年级下册春季课程 你能数出它的体积吗？ 1cm3 新知导入 你能算出它的体积吗？ 长方体的体积=长×宽×高（或V=a×b×h） 从长为15厘米，宽为12厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为3厘米的正方形，然后沿线折叠成长方体容器，这个容器的体积是多少立方厘米？ 15厘米 12厘米 15-2×3=9（厘米） 12-2×3=6（厘米） 3厘米 9×6×3=162（立方厘米） 答：这个容器的体积是162立方厘米。 长方体的体积=长×宽×高 例题一 有一块正方形铁皮，如图所示，从四个顶点各剪下一个边长为3.5分米的正方形后，所剩部分正好焊接成一个无盖的长方体铁盒（铁皮厚度忽略不计），这个铁皮盒的体积是多少立方分米？ 3.5 3.5 11 11 11-3.5×2=4（分米） 11-2×3.5=4（分米） 3.5分米 4×4×3.5=56（立方分米） 答：这个铁皮盒的体积是56立方分米。 练习一 一个长方体的鱼缸，长8分米，宽4.5分米，高6分米，已知每立方分米水重1千克，这个鱼缸最多能装多少千克水？ 长方体的体积=长×宽×高 8×4.5×6=216（立方分米） 答：这个鱼缸最多能装216千克水。 1×216=216（千克） 8分米 6分米 4.5分米 例题二 一个长方体铁块，长10分米，宽5分米，高4分米，每立方分米铁块重7.8千克，这个铁块重多少千克？ 10×5×4=200（立方分米） 答：这个铁块重1560千克。 7.8×200=1560（千克） 练习二 长方体的体积=长×宽×高（或V=a×b×h） 正方体的长、宽、高都相等，体积=棱长×棱长×棱长（或V=a×a×a）。 小 结 已知长方体的底面积为12平方厘米，高为5厘米，求长方体的体积。 你知道怎么求出这个正方体的体积吗？ 长方体、正方体的体积=底面积×高（或V=sh） 在一个棱长为13分米的正方体的前后、左右、上下各个面的中心位置各挖去一个棱长为3分米的正方体后，现在这个物体的体积是多少？ 一共挖去6个小正方体，体积为： 3×3×3×6=162（立方分米） 大正方体的体积： 13×13×13=2197（立方分米） 剩余物体的体积： 2197-162=2035（立方分米） 答：现在这个物体的体积是2035立方分米。 例题三 在一个长为9厘米、宽为7厘米、高为6厘米的长方体上面挖去一个棱长为5厘米的正方体后，剩下这个物体的体积是多少？ 挖去小正方体的体积为： 5×5×5=125（立方厘米） 长方体的体积： 9×7×6=378（立方厘米） 剩余物体的体积： 378-125=253（立方厘米） 答：剩下这个物体的体积是253立方厘米。 练习三 有一只长方体纸箱，底面是边长为60厘米的正方形，高80厘米，要装棱长是2分米的正方体纸盒。这只纸箱最多可以装这样的纸盒多少个？ 纸箱体积： 60×60×80=288000（立方厘米） =288（立方分米） 纸盒体积： 2×2×2=8（立方分米） 288÷8=36（个） 答：这只纸箱最多可以装这样的纸盒36个。 例题四 有一个长、宽、高分别是12分米、7分米、6分米的长方体盒子，在它里面摆棱长为2分米的小正方体，最多能放几个这样的小正方体？（盒子的厚度忽略不计） 7不是2的倍数， 7-1=6（分米） 12×6×6=432（立方分米） 2×2×2=8（立方分米） 432÷8=54（个） 答：最多能放54个这样的小正方体。 箱子剩余的长12分米，宽1分米，高6分米的空间放不下一个小正方体。 练习四 有两个长方体水缸，甲水缸长6分米，宽5分米，高7分米；乙水缸长4分米，宽3分米，高5分米。两个水缸内的水高分别是6分米和2.5分米，甲倒一些水给乙，使两缸的水一样高，求水现在水的高度。 小长方体水的体积： 210÷（1+2.5）=60（立方分米） 答：现在水高5分米。 6dm 2.5dm 总体积： 6×5×6+4×3×2.5=210（立方分米） 大长方体的底面积是小长方体的(6×5)÷(4×3)=2.5倍 长方体体积公式=底面积×高 大长方体水体积是小长方体水体积的2.5倍 和倍 公式 水高：60÷（4×3）=5（分米） 例题五 一堆黄土如图所示，已知A的面积是25平方米，B的面积是15平方米，h是A比B处高的4米，现把A处的土推向B处，使两处一样高。A处下降了多少？ B的底面积是A底面积的15÷25=0.6倍 100÷（1+0.6）=62.5（立方米） 答：A处下降了1.5米。 A土堆比B土堆多的体积是：25×4=100（立方米） 分给B土堆的体积是A土堆的0.6倍 和倍 公式 4-62.5÷25=1.5（米） 练习五 长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 长方