奥数专讲：长方体与正方体的体积（教案）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

（ 五年级 ） 备课教员：*** 第九讲 长方体与正方体的体积 1、 教学目标： 知识目标 1. 知道长方体、正方体体积公式的推导过程。 2. 学会解决实际生活中有关长方体和正方体体积 的计算问题。 能力目标 1. 经历长方体、正方体体积计算公式的探究过程。 2. 通过实验操作、讨论归纳等活动发展学生的空 间观念。 情感目标 在活动中使学生感受数学与实际生活的密切联系，体验学数学、用数学的乐趣，从而激发学生的学习兴趣。 二、教学重点： 正确、熟练地运用长方体和正方体的体积公式。 三、教学难点： 理解体积公式，正确计算长方体与正方体的体积。 四、教学准备： PPT、1立方厘米的小正方体木块若干 五、教学过程： 第一课时（50分钟） 1、 导入（5分) 【设计意图：通过学生自己动手操作，理解体积的概念，了解长方体与正方体的体积计算公式。】 师：同学们，大家已经认识了体积和体积单位。现在请大家看屏幕上的这个长 方体，（出示PPT）它是用1立方厘米的小正方体木块摆成的，你们能数出 它的体积吗？ 生：…… 师：是的，我们换一种方法试试看。大家看，一行有几个木块？ 生：…… 师：有几行呢？ 生：…… 师：大家用每行的个数乘行数，得出是多少？ 生：…… 师：那么一共有几层呢？大家再用刚刚求出的积乘层数，看看得出的是多少？ 生：…… 师：是的，与我们刚刚数出来的答案是一样的。现在四个人为一组，大家手上 都有正方体小木块，自己动手摆出一个长5厘米，宽3厘米，高4厘米的 长方体，然后告诉老师它的体积是多少。 生：…… 师：你是怎么求出它的体积的？ 生1：数出了的。 生2：用长乘宽乘高。 师：是的，这就是我们刚才用每行的个数×行数×层数求出的结果。那么同学 们再来做一做这个练习，求出它们的体积。（PPT出示题目） 生：…… 师：大家仔细观察一下刚刚小正方体的数量与长、宽、高有什么关系？ 生：…… 师：每行的个数就是长，行数就是宽，层数就是高。长方体的体积=长×宽×高。 （PPT上出示图示）或者我们用a表示长，b表示宽，h表示高，V表示长方 体的体积，那么也可以表示为V=a×b×h（或V=abh）。 【探究新知，引入新课：学生们已经学过了体积及体积单位，对体积的知识有一定的了解，这节课将深入地学习求长方体和正方体的体积及体积的应用。】 【板书课题：长方体与正方体的体积】 二、探索发现授课（40分） （一）例题1：（10分） 从长为15厘米，宽为12厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为3厘米的正方形，然后沿线折叠成长方体容器，这个容器的体积是多少立方厘米？ 讲解重点：知道长方体的高就是被剪去的正方形的边长，长就是长方形的长剪 去2个正方形的边长的差，宽也是长方形的宽剪去2个正方形的边 长的差。 （请一位学生读题） 师：同学们能从题中找出什么已知条件？ 生：一块长方形的硬纸板的四角被剪去了边长为3厘米的正方形。 师：是的。那么减掉之后的纸板能拼成一个什么图形呢？ 生：一个长方体。 师：是完整的长方体吗？ 生：不是，没有盖的。 师：问题是让我们求什么呢？ 生：求容器的体积。 师：那么长方体的体积公式是什么？ 生：长×宽×高 师：你知道这个长方体的长、宽、高吗？ 生：长是15-2×3=9（厘米），宽是12-2×3=6（厘米），高是…… 师：大家开动自己的大脑，找找看，哪条边是纸板折叠后长方体的高呢？ 生：小正方形的边长。 师：是的。我们将它折叠之后，会发现，剪下正方形的那条短边就是长方体的 高，那么高是多少呢？ 生：3厘米。 师：好。那么请一位同学将求这个长方体体积的过程板书出来，其他同学在草 稿纸上做。 生： 板书： （15-2×3）×（12-2×3）×3=162（立方厘米） 答：这个容器的体积是162立方厘米。 练习1：（5分） 有一块正方形铁皮，如图所示，从四个顶点各剪下一个边长为3.5分米的正方形后，所剩部分正好焊接成一个无盖的长方体铁盒（铁皮厚度忽略不计），这个铁皮盒的体积是多少立方分米？ 分析： 找出这个长方体铁盒的长、宽、高，长、宽为正方形边长减去2个正方形后剩下的长度，高为剪下的小正方形的边长。 板书： （11-3.5×2）×（11-3.5×2）×3.5=56（立方分米） 答：这个铁皮盒的体积是56立方分米。 （2） 例题2：（10分）