8.4 三元一次方程组的解法 同步分层作业-2023-2024学年数学七年级下册（人教版）

8.4 三元一次方程组的解法 三元一次方程组 1．一个方程组是三元一次方程组需具备以下3个条件：(1)含有三个未知数；(2)每个方程中含未知数的项的次数都是1；(3)是整式方程． 2．解三元一次方程组的一般步骤： . ：基础过关练 一、单选题 1．三角形幻方是锻炼思维的有趣数学问题，例：把数字1、2、3、…、9分别填入如图所示的9个圆圈内，要求和的每条边上三个圆圈内数字之和都等于18，则的和是（    ） A．6 B．15 C．18 D．24 2．《九章算术》是我国古代著名的数学专著，其“方程”章中给出了“遍乘直除”的算法解方程组．比如对于方程组，将其中数字排成长方形形式，然后执行如下步骤（如图）；第一步，将第二行的数乘以3，然后不断地减第一行，直到第二行第一个数变为0；第二步，对第三行做同样的操作，其余步骤都类似．其本质就是在消元．那么其中的a，b的值分别是（    ） A．24，4 B．17，4 C．24，0 D．17，0 3．解三元一次方程组要使解法较为简便，首先应进行的变形为（　　） A．①+② B．①﹣② C．①+③ D．②﹣③ 4．一件工程，甲乙合作天可以完工，乙丙合作天，可以完成全工程的；丙甲合作天后，剩余工程由丙单独去做天即可完工，那么由丙单独完成全部工程需要的天数是（    ） A． B． C． D． 5．已知a，b，c均为非负整数，且，．当时，则这三个数字组成的最大三位数可能是（    ） A．340 B．430 C．520 D．610 6．某学校体育社团准备采购一批体育用品奖给学生，到了文具店发现广告上写着优惠活动如下：3根跳绳，5个乒乓球和一个羽毛球共16元；2根跳绳，3个乒乓球和一个羽毛球共12元；王老师马上想到：5根跳绳，9个乒乓球和一个羽毛球共需（    ）元 A．28 B．24 C．20 D．18 二、填空题 7．解方程组若用代入消元法解这个方程组，第一步应把 化为 ，代入 中，消去 ，组成二元一次方程组；如果用加减消元法解这个方程组，第一步应用 ，消去 ，与①组成二元一次方程组． 8．小铃观察三元一次方程组各个未知数的系数特点，先用，得，记为，消掉未知数z，那么下一步应完成的是 ，得到 ，记为，由可解得x，y的值，通过代入x，y的值求出未知数z的值，完成这个三元一次方程组的求解． 9．甲、乙、丙三家花店准备采购多肉、茉莉花、绣球三种植物．多肉、茉莉花、绣球的单价分别为5元、15元、25元，乙购买的多肉数量是甲的10倍，茉莉花数量是甲的6倍，绣球数量是甲的8倍，丙购买的多肉数量是甲的3倍，茉莉花数量是甲的7倍，绣球数量和甲相同，三家花店采购共花费金额2510元，丙比甲多用420元，则三家花店购买绣球共花费 元． 10．在传统佳节春节即将来临之际，糖果店推出三种糖果礼盒，每种礼盒都有劲仔小鱼、旺旺糖、小小酥、果冻4种糖果．礼盒一：劲仔小鱼4袋，旺旺糖3袋，小小酥2袋，果冻a袋；礼盒二：劲仔小鱼6袋，旺旺糖2袋，小小酥6袋，果冻3a袋；礼盒三：旺旺糖4袋，小小酥4袋，果冻6袋，已知劲仔小鱼每袋成本为a元，所有糖果成本均为整数，每种礼盒的成本费由糖果总成本和10元加工费组成．礼盒一成本费50元；礼盒二成本费70元；礼盒三成本费69元．则礼盒三中劲仔小鱼的数量是 袋． 11．在互联网时代的冲击下，直播行业风生水起，无论是个人直播还是机构直播，直播平台卖货都正在迎来新的热潮．最近东方甄选的直播间将“五常大米”、“南美白虾”、“阳光脐橙”三样食品包装成“鸿运当头”、“吉祥如意”、“鱼跃龙门”三种礼盒进行销售；每盒“鸿运当头”礼盒装有10千克五常大米，3千克南美白虾，2千克阳光脐橙；每盒“吉祥如意”礼盒装有7千克五常大米，1千克南美白虾，5千克阳光脐橙；每盒“鱼跃龙门”礼盒装有10千克五常大米，1千克南美白虾，4千克阳光脐橙．每个礼盒的成本均为里面三种食品的成本之和．已知每千克南美白虾的成本是每千克五常大米成本的8倍，而每盒“吉祥如意”与每盒“鱼跃龙门”的成本是相等的．每盒“吉祥如意”与每盒“鱼跃龙门”两种礼盒均在成本的基础上提价进行销售，每盒“鸿运当头”礼盒在成本的基础上提价进行销售．且“鸿运当头”与“鱼跃龙门”销量相同．三种礼盒的销售总利润刚好与“鱼跃龙门”的总成本相等，求“吉祥如意”礼盒的销售利润与另外两种礼盒的销售利润之和的比值为 ． 12．甲、乙、丙三人做游戏：他们在三张卡片上写三个整数每人每次摸一张卡片，并按卡片上写的数字取等量的石子（如卡片上写m就取m粒石子），在每人各摸一张卡片并取出石子后算完成一次游戏，然后再继续进行，当他们进行了次游戏后，甲得20粒石子，乙得10粒石子，丙得9粒石