奥数专讲：方阵问题（课件）-2023-2024学年四年级下册数学人教版

第10讲：方阵问题 奥数四年级下册春季课程 十九乘十九， 黑白两对手， 有眼看不见， 无眼难活久。 ---打一棋类名称 请你猜一猜？ 新知导入 19行 19列 当行数和列数相等正好排成一个正方形，这样的方队我们就叫做方阵。 四（1）班的同学们参加体操表演，他们排成最外层每边有8人的实心方阵，那么四（1）班有多少个同学参加体操表演？ 动动脑筋，画一画！ 最外一层每边人数×最外层每边人数=实心方阵的总数 8×8=64（个） 答：四（1）班有64个同学参加体操表演。 例题一 芭啦啦综合教育学校的学生排成一个实心方阵做广播体操，最外层一边有15人，求做广播体操的学生总人数。 15人 15人 15×15=225（人） 答：做广播体操的学生一共有225人。 实心方阵的总人数=每边的人数×每边的人数 练习一 卡尔用棋子摆了一个实心方阵，如果再加上7枚棋子，就可以使原来的方阵增加一行一列，成为一个大一点的实心方阵。原来的方阵由多少枚棋子组成？ 每边棋子数＝（增加一行、一列的总数+1）÷2 （7+1）÷2=4（枚） 现在每边棋子数： 原来方阵的棋子数： 4×4-7=9（枚） 答：原来的方阵由9枚棋子组成。 例题二 一个正方形花坛，原来摆了一些花，组成一个实心方阵，后来又运来11盆花，就可以使原来的方阵增加一行一列，就变成一个大一点的方阵，则原来有多少盆花？ 原来每边花＝（增加一行、一列的总数+1）÷2-1 （11+1）÷2-1=5（盆） 原来每边有花： 原来方阵的花有： 5×5=25（盆） 答：原来有25盆花。 练习二 这堂课我们学习了哪些方阵的知识？ 当行数和列数相等正好排成一个正方形，这样的方队我们就叫做方阵。 方阵问题相关的知识点是： 方阵每边数＝（增加一行、一列的总数+1）÷2 实心方阵的总人数=每边的人数×每边的人数。 小 结 体育课上，幼儿园小班的学生围着老师摆成一个两层的空心方阵，外层每一边有8人，求小班的总人数？ （每边数-1）×4=一层总数 8人 8人 外层一共有多少人？ 8×4-4=28（人） （8-1）×4=28（人） 方法一： 方法二： 例题三 内层有多少人？要算出内层一圈共有多少人需要先知道什么？ 相邻两层的总数相差8，相邻两层每边数相差2。 （6-1）×4=20（人） 方法一： 28-8=20（人） 方法二： 体育课上，幼儿园小班的学生围着老师摆成一个两层的空心方阵，外层每一边有8人，求小班的总人数？ 8人 8人 体育课上，幼儿园小班的学生围着老师摆成一个两层的空心方阵，外层每一边有8人，求小班的总人数？ 8人 8人 （8-1）×4=28（人） 外层共有人： 28-8=20（人） 内层共有人： 小班的总人数： 28+20=48（人） 答：这两层一共有48人。 六（3）同学布置毕业会场，用鲜花摆成一个两层的空心方阵，外层每一边有16盆花，则一共摆了几盆花？ 16盆 最外层共有花： 16×4-4= 60（盆） 相邻两层的总数相差8。 内层共有花： 60-8=52（盆） 方阵共用花： 60+52=112（盆） 答：这个方阵共用了112盆花。 练习三 活动课上，米德用积木摆了一个空心方阵，最外层每边有16块积木，最内层每边有10块积木，这个空心方阵一共有多少块积木？ 相邻两层的总数相差8。 最外层共有积木： 16×4-4= 60（块） 最内层共有积木： 10×4-4=36（块） 方法一： 60+52+44+36= 192（块） 方法二： 相邻两层每边数相差2。 空心方阵的总数=（最外层每边数-空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4； （60-36）÷8+1=4（层） 中空方阵的层数： （16-4）×4×4=192（块） 答：这个空心方阵一共有192块积木。 空心方阵总积木： 例题四 有一个多层的空心方阵，最外层每边有16人，最内层共有28人，求这个方阵的总人数。 相邻两层的总数相差8。 最外层一共有人： 16×4-4=60（人） （60-28）÷8+1=5（层） 中空方阵的层数： 一共有人： 60+52+44+36+28= 220（人） 答：这个方阵的总人数为220人。 练习四 国庆节阅兵仪式上，有一支240人的队伍排成一个五层空心的方阵，这个方阵最外层有多少人？ 相邻两层的总数相差8。 中间一层的人数为： 240÷5= 48（人） 最外层的人数为： 48+16=64（人） 验