第一章 直角三角形的边角关系 单元复习题 2023--2024学年北师大版九年级数学下册

北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系单元复习题 一、单选题 1．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝1.5，BC＝2，则cosB的值是（　　） A． B． C． D． 2．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有（　　） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 3．已知∠α为锐角，且sinα＝，则∠α＝（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 4．如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据，则该坡道倾斜角α的正切值是（　　） ​ A．​ B．​ C．​ D．​ 5．在中，，，则的值等于（　　） A． B． C． D． 6．在中，，如果，那么的值为（　　） A． B． C． D． 7．用计算器求tanA＝0.5234时的锐角A(精确到1°)按键顺序正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡度是1：2，坡面AB= ，则堤高的高度是（　　） A．3 B． C．6 D． 9．如图，河提横断面迎水坡AB的斜坡坡度i=1：是指破面的铅直高度BC与水平宽度AC的比，若堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（　　） A．m B．5m C．15m D．10m 10．在△ABC中，∠C=90°，a、b分别是∠A、∠B所对的两条直角边，c是斜边，则有（　　） A．sinA= B．cosB= C．tanA= D．cosB= 二、填空题 11．如图，在4 x 4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中cos∠ABC=　 　． 12．用计算器求得 　 　（精确到 ）. 13．如图所示，小明从坡角为30°的斜坡的山底（A）到山顶（B）共走了200米，则山坡的高度BC为　 　米． 14．在△ABC中，AB＝，tanB＝，AC＝2，则BC的长为　 　． 15．如图，在边长为4的正方形ABCD内有一动点P，且BP＝.连接CP，将线段PC绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ.连接CQ、DQ，则DQ+CQ的最小值为 　 　. 三、解答题 16．如图，在中，，，． （1）求的长． （2）若点D在边上，且，求的值． 17．如图，MN是一条东西方向的海岸线，在海岸线上的A处测得一海岛在南偏西32°的方向上，向东走过780米后到达B处，测得海岛在南偏西37°的方向，求小岛到海岸线的距离． （参考数据：tan37°= cot53°≈0.755，cot37°= tan53°≈1.327，tan32°= cot58°≈0.625，cot32°= tan58°≈1.600．） 18．如图，某海滨浴场岸边可近似地看成直线，位于岸边A处的救生员发现海中B处有人求救，1号救生员以6m/秒的速度从A处跑300米到距离B最近的D处，然后游向B处．他在海中游进的速度为2m/秒，∠BAD=45°． （1）根据以上条件分析1号救伤员的选择是否有道理，并说明理由． （2）若2号救生员跑到C处，再游向B处，且∠BCD=65°，问：哪名救生员先赶到B处救人？（参考数据：sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1，≈1.4，且为计算方便，计算过程中均保留1位小数） 四、综合题 19．2019年10月1日，是新中国70周年的生日，在首都北京天安门广场举行了盛大的建国70周年大阅兵，接受国家主席习近平的检阅，令国人振奋，令世界瞩目.在李克强总理庄严的指令下，56门礼炮，70响轰鸣，述说着56个民族，70载春华秋实的拼搏！图1是礼炮图片，图2是礼炮抽象示意图.已知： 是水平线， ， ， 的仰角分别是30°和10°， ， ，且 ． （1）求点 的铅直高度； （2）求 两点的水平距离． （结果精确到 ，参考数据： ） 20．据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪，如平面几何图，AD=24m，∠D=90°，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，2秒后到达C点，测得∠ACD=50°.（tan31°≈0.6，tan50°≈1.2，结果精确到1m） （1）求B，C的距离． （2）通过计算，判断此轿车是否超速． 21．我市公共自行车项目现已建立了几百个站点，为人们的生活带来了方便．图 所示的是自行车