奥数专讲：方阵问题 教案2023-2024学年人教版数学四年级下册

（ 四年级 ） 备课教员：* * * 第十讲 方阵问题 1、 教学目标： 知识目标 1. 了解并认识数学中的方阵问题。会求最简单的方 阵问题。 2.通过猜想、计算、观察发现方阵排列的规律。 能力目标 培养学生仔细观察、认真思考的学习习惯。 情感目标 培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生抽取数学模型的能力。 二、教学重点： 1.通过猜想、计算、观察发现方阵排列的规律。 2.总结出方阵的基本特点。 三、教学难点： 运用观察得出的结论解决实际生活中的方阵问题。 四、教学准备： PPT 5、 教学过程： 第一课时（50分钟） 1、 导入（5分) 【设计意图：初步感知方阵问题，并学会画方阵。】 问题式导入： 师：同学们，上课前我们来热热身。先来猜一个谜语。 （PPT出示） 十九乘十九， 黑白两对手， 有眼看不见， 无眼难活久。 ----打一棋类名称 师：很棒，有不少同学已经知道答案了吧！对，答案就是围棋，那么同学们喜 欢围棋吗？会下围棋吗？ 生：…… 师：你们知道围棋有多少行？多少列吗？有多少格吗？ （PPT出示） 生：略。 师：当行数和列数相等正好排成一个正方形，这样的方队我们就叫做方阵。而 且方阵有实心方阵与空心方阵之分。今天我们就要来学习方阵问题。 【板书课题：方阵问题】 师：大家现在基本也知道了什么是方阵了，大家能试着画一个方阵吗？我们用 圆圈表示一个人。 生：学生尝试。（可让学生上台用彩色磁铁纽扣演示或直接用人列队来演示） 师：你画的是每行几人的方阵？一共有多少个人？怎么想的？ 生：（学生回答。） 师：你画的是每行几人的方阵？一共有多少个人？怎么想的？ 生：（学生回答。） 说明：现在大家认识方阵了吧，在生活中会经常遇到和用到我们的方阵，我们一起去看看吧。 二、探索发现授课（40分） （一）例题1：（10分） 四（1）班的同学们参加体操表演，他们排成最外层每边有8人的实心方阵，那么四（1）班有多少个同学参加体操表演？ 讲解重点：学会求实心方阵总数。用最外一层每边人数乘以最外层每边人数得 到的就是实心方阵的总数。 师：仔细读题，你得到了什么信息？ 生：他们排列的是一个方阵。 师：什么是方阵？ 生：当行数和列数相等正好排成一个正方形，这样的方队我们就叫做方阵。 师：那我们就知道四（1）班的同学们排列的是一个正方形，每行，每列人数都 相同。还有什么发现吗？ 生：他们排成最外层每边有8人的实心方阵。 师：最外一层是什么意思？ 生：就是方阵最外面的四个面。 师：为了看得清楚，拿出我们前面自己画的方阵，把里面的拿掉。那你也要画 一画最外一层。 生：（学生尝试） 师：现在我们知道最外层每边有8人，那么共多少人怎么算？ 生：用最外一层每边人数乘以最外层每边人数得到的就是实心方阵的总数。 师：是多少？ 生：用8×8=64（个）。 师：为了确认答案是否正确，我们可以画图试一试。 生：学生尝试。 板书： 8×8=64（个） 答：四（1）班有64个同学参加体操表演。 师：同学们都掌握了吗，我们来试下练习一吧。 练习1：（5分） 芭啦啦综合教育学校的学生排成一个实心方阵做广播体操，最外层一边有15人，求做广播体操的学生总人数。 分析： 题中求的是有多少个同学参加广播体操，实际是求实心方阵总数，用最外一层每边人数乘以最外层每边人数得到的就是实心方阵的总数，即参加广播体操的总人数。 板书： 15×15=225（人） 答：做广播体操的学生一共有225人。 （2） 例题2：（10分） 卡尔用棋子摆了一个实心方阵，如果再加上7枚棋子，就可以使原来的方阵增加一行一列，成为一个大一点的实心方阵。原来的方阵由多少枚棋子组成？ 讲解重点：增加一行一列的总数，它加上1的和除以2等于原来每边总数。 师：我们一起来读一下题。读完后，大家肯定感觉有点不太懂，没关系，我们 先找一个小一点的方阵试一试，看看增加一行一列7个棋子后是怎么样的。 师：（黑板出示一个正方形队列）从图中可以看出什么？ 生：从图中可以看出正方形的一行、一列增加7枚棋子后；最外层每边棋子数 是4。 师：根据这样我们怎样把它总结求出每边棋子数呢？ 师生总结：就可以得到如下公式： 板书： 每边棋子数＝（增加一行、一列的总数+1）÷2。 师：我们来一起试一试，（7+1）÷2=4（枚），刚好是每边的棋子数。那原来 的方阵由多少枚棋子组成的怎