12.2 第3课时 三角形全等的判定（三）ASA与AAS 课件 2023-2024学年人教版数学八年级上册

12.2 全等三角形的判定 第3课时 三角形全等的判定（三）ASA与AAS A AC＝AD SAS ASA DCO AAS ∠ACB＝∠DFE ∠A＝∠D B 100° 2 ③ (－2，1) 知识点1　三角形全等的判定“ASA” 1．如图，BD平分∠ABC和∠ADC，则△ABD≌△CBD的依据是(　　) A．ASA B．AAS C．SAS D．AAA 2．如图，∠ACB＝90°，点E在AC的延长线上，ED⊥AB于点D，添加一个条件 ，可直接由“ASA”判定△ADE≌△ACB. 3．如图，∠1＝∠2.(1)当BC＝BD时，可直接判定△ABC≌△ABD的依据是____； (2)当∠3＝∠4时，可直接判定△ABC≌△ABD的依据是____. 4．如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD＝BE，AC∥DF，BC∥EF.求证：BC＝EF. 证明：∵AD＝BE， ∴AD＋BD＝BE＋BD，即AB＝DE. ∵BC∥EF，∴∠ABC＝∠E. ∵AC∥DF，∴∠A＝∠EDF. 在△ABC与△DEF中， ∠ABC＝∠E，AB＝DE，∠A＝∠EDF， ∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴BC＝EF. 知识点2　三角形全等的判定“AAS” 5．如图，已知∠A＝∠D，AB＝DC，可直接得到△ABO≌△ ，理由是 . 6．如图，已知∠B＝∠DEF，BC＝EF，若要证明△ABC≌△DEF，以“ASA”为依据，还需补充条件 ；以“AAS”为依据，还需补充条件 . 7．如图，在△ABC和△DCB中，∠ACB＝∠DBC，添加一个条件，仍不能证明△ABC和△DCB全等的是(　　) A．∠ABC＝∠DCB 　 B．AB＝DC C．AC＝DB D．∠A＝∠D 8．(2022铜仁)如图，点C在BD上，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，AC＝CE.求证：△ABC≌△CDE. 证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE， ∴∠B＝∠D＝∠ACE＝90°， ∴∠BAC＋∠BCA＝90°＝∠BCA＋∠DCE， ∴∠BAC＝∠DCE， 在△ABC和△CDE中， ∴△ABC≌△CDE(AAS). 9．(教材第40页例3改)如图，点D，E分别在AB，AC上，∠1＝∠2，BE＝CD.若∠BDC＝80°，则∠AEB的度数为____；若AB＝5，AE＝3，则CE的长是____. 10．如图，小明把一块三角形的玻璃片打碎成了三块，现要到玻璃店去配一块形状、大小完全相同的玻璃片，那么最省事的办法是只带____去．(填序号) 11．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点A(1，0)，则点B(2，3)，则点C的坐标为 . 12．如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＋∠D＝180°.求证：△ABC≌△EAD. 证明：∵AB∥DE，∴∠CAB＝∠E， ∵∠ECB＋∠D＝180°， ∠ECB＋∠ACB＝180°， ∴∠D＝∠ACB. 在△ABC与△EAD中， ∴△ABC≌△EAD(AAS). 13．如图，锐角三角形ABC的高AD，BE交于点F.若BF＝AC，BC＝9，CD＝3，求AF的长． 解：∵AD⊥BC，BE⊥AC， ∴∠ADB＝∠ADC＝∠BEC＝90°. ∴∠EBC＋∠C＝90°，∠DAC＋∠C＝90°. ∴∠EBC＝∠DAC.在△CAD与△FBD中， ∴△CAD≌△FBD(AAS). ∴FD＝DC＝3，BD＝AD. ∵BC＝9，∴AD＝BD＝BC－CD＝6. ∴AF＝AD－FD＝6－3＝3. 14．已知∠ABC＝∠ADB＝90°，AB＝BC. (1)如图1，若CE⊥BD，垂足为E，求证：BD＝CE； 解：(1)∵CE⊥BD， ∴∠CEB＝∠ADB＝90°， ∵∠ABC＝90°， ∴∠ABD＋∠CBE＝∠BCE＋∠CBE＝90°， ∴∠ABD＝∠BCE. 在△ABD和△BCE中， ∴△ABD≌△BCE(AAS)，∴BD＝CE； (2)如图2，连接CD，若△BCD的面积等于8，求BD的长． (2)过点C作CE⊥BD于点E. 由(1)可得BD＝CE， ∵S△BCD＝BD·CE＝8， ∴BD2＝16，∴BD＝4. $$