12.3 第1课时 角的平分线的性质 课件 2023-2024学年人教版数学八年级上册

12.3 角的平分线的性质 第1课时 角的平分线的性质 AD AB CD CB 7 7.5 3 7.5 15 2 知识点　角的平分线的性质 1．填空：(1)∵∠1＝∠2，AD⊥CD，AB⊥BC，∴____＝____； (2)∵∠3＝∠4，CD⊥AD，CB⊥AB，∴____＝____. 2．(2022长沙改)如图，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB，交AB于点D，DE⊥BC于点E.若DE＝2，BD＝5，则AB的长为____. 3．(2022青海)如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为____. 4．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是____. 5．如图，点O在∠BAC的平分线上，BO⊥AC于点D，CO⊥AB于点E.求证：OB＝OC. 证明：连接OA，∵OA平分∠BAC，BO⊥AC，CO⊥AB， ∴OE＝OD， 在△BOE和△COD中， ∴△BOE≌△COD(ASA)， ∴OB＝OC. 6．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BE＝CF.求证：D是BC的中点． 证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF. 在△BDE和△CDF中， ∴△BDE≌△CDF(SAS)， ∴BD＝CD， ∴D是BC的中点． 7．如图，△ABC的周长是10，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝1.5，△ABC的面积是____. 8．(2022柳州月考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，适当的长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交边BC于点D.若CD＝3，AB＝10，则△ABD的面积是____. 9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，CB＝6，I是三条角平分线的交点，ID⊥AC于点D，则ID的长是____. 10．(教材第51页第5题改)如图，OC＝OD，PC＝PD，PM⊥OC于点M，PN⊥OD于点N.求证：PM＝PN. 证明：连接OP.在△OCP和 △ODP中， ∴△OPC≌△OPD(SSS)， ∴∠POC＝∠POD. 又∵PM⊥OC，PN⊥OD， ∴PM＝PN. 11．如图，AC平分∠BAO，交x轴负半轴于点C，AB＝5，C(－1.5，0)，S△ABO＝6，求点A的坐标． 解：过点C作CD⊥AB于点D. ∵AC平分∠BAO， ∴CD＝CO＝1.5， S△ABO＝AB·CD＋AO·CO＝6， ∴×5×1.5＋×AO×1.5＝6， ∴AO＝3，∴A(0，3). 12．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB∥CD，M为边BC上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC. (1)求证：AM⊥DM； 解：(1)∵AB∥CD，∴∠BAD＋∠ADC＝180°. ∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC， ∴2∠MAD＋2∠ADM＝180°， ∴∠MAD＋∠ADM＝90°， ∴∠AMD＝90°，即AM⊥DM； (2)求证：M为BC的中点； (3)若S△ABM＋S△DCM＝5，直接写出AM·DM的值． (2)过点M作MN⊥AD于点N， ∵∠B＝90°，AB∥CD， ∴BM⊥AB，CM⊥CD. ∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC， ∴BM＝MN，MN＝CM， ∴BM＝CM，即M为BC的中点； $$