奥数专讲：长方体与正方体的表面积 （教案）-2023-2024学年人教版五年级下册数学

（ 五年级 ） 备课教员：*** 第七讲 长方体与正方体的表面积 1、 教学目标： 知识目标 通过观察、操作，认识长方体和正方体的表面积的意义，建立表面积的概念。 能力目标 1. 结合具体情境，掌握长方体和正方体表面积的 计算方法，会计算长方体和正方体的表面积。 2. 在实际应用中，培养数学应用意识，感受数学 与生活的紧密联系，提高应用数学知识解决生 活问题的能力。 情感目标 进一步感受立体图形的学习价值，增强学习数学的兴趣。 二、教学重点： 理解并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。 三、教学难点： 根据给出的长方体的长、宽、高，想象出每个面的长和宽各是多少并求它的表面积。 四、教学准备： PPT 五、教学过程： 第一课时（50分钟） 1、 导入（5分) 【设计意图：通过生活中实际的例子，感受表面积在生活中的应用，激发学习数学的兴趣。】 师：同学们，卡尔今天遇到了一个难题，你们想知道什么难题吗？ 生：…… 师：过几天就是阿博士的生日了，卡尔自己动手给博士准备了一份礼物，礼物 做完了，可是要包装礼物的时候，卡尔遇到了难题，卡尔不知道要用多大 的彩纸来包礼物。卡尔尝试了几次都不行。聪明的小朋友们，你们愿意帮 助卡尔吗？ 生：…… 师：我们一起来看这个礼物，（PPT展示）礼盒长20厘米，宽10厘米，高8 厘米。你们知道至少需要多少彩纸才能将这个礼物包装好吗？ 生：…… 师：我们知道，包装礼盒，就是给长方体的表面包上一层彩纸，同学们动脑想 想，要知道长方体的什么就能知道需要多少彩纸？ 生：6个面的面积。 师：是的，我们将这6个面的面积和叫做长方体的表面积。该怎么求它的表面 积呢？ 生：求出每个面的面积，再将6个面的面积加起来，它们的和就是长方体的表 面积，就是至少需要准备的彩纸。 师：非常棒，大家找到了解决的办法。课后我会告诉卡尔的。大家刚刚说的就 是求表面积的方法，那么这节课我们就一起来学习求长方体与正方体的表 面积。 【探究新知，引入新课：学生已经掌握了长方体与正方体的基本特征，有12条棱，6个面，正方体的每条棱一样长，每个面都是正方形，长方体相对的面面积相等。这节课学习长方体与正方体表面积的计算，及在生活中的应用。】 【板书课题：长方体与正方体的表面积】 二、探索发现授课（40分） （一）例题1：（10分） 有一个水果箱，长9分米，宽5分米，高6分米，做一个这样的水果箱至少需要多少平方分米的纸板？ 讲解重点：长方体相对的两个面面积相等，长方体的面积等于相交于同一顶点 的三个面的面积和乘2，即：（长×宽+长×高+宽×高）×2。 （请一位学生读题） 师：你从题中找出了什么已知条件？ 生：长9分米，宽5分米，高6分米。 师：问题是让我们求什么呢？ 生：求做一个这样的水果箱至少需要多少平方分米的纸板。 师：同学们知道这是让我们求什么吗？ 生：求长方体的表面积。 师：那我们该怎么求它的表面积呢？ 生：求出长方体每个面的面积，然后将这些面的面积相加，和就是水果箱的面 积。 师：是的。那我们还有什么别的方法吗？ 生：…… 师：我们在学认识长方体和正方体时，同学们还记得长方体有几条棱吗？ 生：12条棱。 师：这些棱中有几条是相等的呢？ 生：有4条相等的长，4条相等的宽，4条相等的高。 师：是的。长方体有几个面？ 生：6个面。 师：是的，但是我们还知道长方体相对的面的面积相等。就是前面和后面、左 面和右面、上面和下面分别相等。同学们仔细看看，前面、上面和右面是 不是相交于一个顶点？ 生：是的。 师：那我们可不可以先求出这三个面的面积和，再乘2，就是长方体的表面积呢？ 生：…… 师：那么同学们自己动手算一算，看看是不是一样的。 生：…… 师：请一位同学来黑板上将你的解题过程板书出来，其他同学对照一下。 生： 板书： （9×6+9×5+6×5）×2=258（平方分米） 答：做一个这样的水果箱至少需要258平方分米的纸板。 师：我们得出了求长方体表面积的公式：（长×宽+长×高+宽×高）×2。 练习1：（5分） 一个正方体纸盒，棱长5分米。它的表面积是多少平方分米？ 分析： 正方体的表面积=棱长×棱长×6。 板书： 5×5×6=150（平方分米） 答：它的表面积是150平方分米。 （2） 例题2：（10分） 一间教室长9米，宽5.5米，高4米。要粉刷教室的顶棚和四壁，除去门窗面积24平方米，粉刷的面积是多少平方米？