平移与平行、旋转与角（讲义）-2023-2024学年四年级上册数学北师大版

授课主题 第02讲平移与平行、旋转与角 年 级 四年级上 回 顾 复 习 1. 填一填。 （1） 读作： 。 （2） 读作： 。 （3） 读作： 。 （4） 读作： 。 （5）两条直线相交成直角时，这两条直线互相（ ），其中一条直线是另一条直线的（ ），这两条直线的交点叫（ ）。 （6）长方形的长和宽互相（ ）。 （7）从直线外一点到这条直线所画的线段中，（ ）最短。 2. 判断。 （1）直线一定比线段长。 （ ） （2）一条直线长20厘米。 （ ） （3）射线AB也可以称为射线BA。 （ ） （4）过两点可以画无数条直线。 （ ） 3、5条直线相交，最多有几个交点？ 知 识 梳 理 1、 平移和平行的认识 1、平移：在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。 平移不改变图形的形状和大小，平移后的图形与原图形上对应点连接的线段平行（或在同一条直线上）且相等。 2、平行：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。 用数学符号表示两条直线的平行关系，如：AB∥CD。 2、 线段平行的判断 要判断两线段是否平行，可让三角尺的一边与其中一条线段重合，再用尺子紧靠三角尺的另一边并固定直尺，移动三角尺，若与线段重合的三角尺的边能与另一条线段重合，则两条线段平行，否则不平行。 注： （1）同一平面内，过直线外一点，可以做一条直线（而且只有一条直线）与这条直线平行。 （2）一条直线可以画无数条平行线 （3）同一平面内，两条平行的直线可以画无数条垂线。 三、平行线的画法： （1）、固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。 （2）、用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。 （3）、沿一条直角边在画出另一条直线。 四、旋转与角 1、角的概念：由一点引出的两条射线所组成的图形叫角。角是由一个顶点和两条边组成的。 2、认识平角与周角 平角：当角的两条边旋转成一条直线时形成的角。平角等于180°，等于两个直角。 周角：当角的两条边经过旋转重合时形成的角。周角等于360°，等于两个平角，四个直角。 3、角的关系 周角>平角>钝角>直角>锐角 例题讲解 考点一、平移与平行的认识 例1、在同一平面内， 的两条直线，叫平行线。 答案：永不相交。 由平行线的定义可知 练习1、双杠的两根杠是互相 的，铅笔平移前后的线条是 的。 考点二、线段平行的判断 例2、过直线外一点，能画 条这条直线的平行线，一条直线可以画 条平行线。 答案：1，无数 练习2、同一平面内，两条平行线之间的距离 。 考点三、平行线的画法 例3、我们画平行线，使用的主要工具是 ，观察平行线我们发现，平行线是永远不会 的，它们之间的距离是 的。 答案：直尺与三角尺；相交，；处处相等的 练习3、过A点画已知直线的平行线。 考点四、角的概念 例4、一条射线围绕它的端点旋转而成的图形叫作 ， 答案：角 练习4、角由 和 组成的。 考点五、认识平角与周角 例5、当角的两条边旋转成一条直线时形成的角叫做 ，当角的两条边经过旋转重合时形成的角 。 答案：平角；周角 练习5、下午6时整时，时针与分针所成的角是 。 练习6、当角的两条边成一条直线时，这样的角叫 。 考点六、角的关系 例6、周角 平角，钝角 锐角 答案：>；> 解析：周角等于2个平角，所以周角大于平角；钝角大于90度，而锐角小于90度，所以钝角大于锐角 练习7、打开一个圆扇(如图)，这时的两边成(　　)角；如果两边继续打开直至重合，这时成(　　)角。 举一反三（易错点、方法、技巧、知识串联） 1、填空。 （1）在同一平面内与已知直线平行的直线有（ ）条。 （2）过直线外一点