线的认识、相交与垂直（讲义）-2023-2024学年四年级上册数学北师大版

授课主题 线的认识、相交与垂直 年 级 四年级 班 型 □ 基础班 □ 培优班 知 识 梳 理 一、线的认识。 1、线段：有一定的长度，有两个端点。读作：线段AB或线段BA。 2、射线：可以向一端无限延伸；有一个端点。读作：射线AB（只有一种读法，从端点读起。） 3、直线：可以向两端无限延伸；没有端点。读作 ：直线AB或直线BA。 经过两点,只能画一条直线。经过一点,可以画无数条直线。 4、画直线。 过一点可画无数条直线；过两个能画一条直线；过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。 5、明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。 6、直线、射线可以无限延长。因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度。如：直线长4厘米。是错误的。只有线段才能有具体的长度。 二、相交与垂直。 1、相交：两条直线在同一平面内不平行也不重合，那么他们的关系就是相交。 2、垂直：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。（互相垂直：就是直线OA垂直于直线OB，直线OB垂直于直线OA）这两条直线的交点叫做垂足。（两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相交，相交还要成直角。） 3、画垂线： （1）过直线上一点画垂线的方法。 把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足， 沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。注意，要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。 （2）过直线外一点画垂线的方法。 把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个已知点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。注意，画图时一般左手持三角尺，右手画线。过直线外一点画一条直线的垂线，三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。 （3）补充【知识点】： 两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相交，相交还要成直角。 用数学符号表示两条直线互相垂直的关系。如：OA⊥OB。 点到直线之间垂线段最短。 例题精讲 母 题（基础题） 课 堂 札 记 考点一、线的认识 例1、直线有（0）个端点，它可以向两端无限延长；直线上两点之间的一段叫（线段），它有（ 2 ）个端点；射线有（1）个端点，它可以向一端无限延长。 练习1、填一填。 （1） 读作： 直线AB或BA 。 （2） 读作： 射线CD 。 （3） 读作： 线段EF或FE 。 （4） 读作： 射线GH 。 例2、经过一点可以画（ 无数 ）条直线；经过两点可以画（ 1 ）条直线。 练习2、下面有四个点，经过其中两点画直线，你能画几条？画一画。· · · · 6条 考点二、相交与垂直 例3、当两条直线相交成直角时，这两条直线（ 互相垂直 ），其中一条直线是另一条直线的（ 垂线 ），这两条直线的交点叫做（ 垂足 ）。 练习3、过A点画出已知直线的垂线。 略 举一反三（易错点、方法、技巧、知识串联） 拓 展（培优题） 课 堂 札 记 1、直线上两点间的一段叫（ C ） A 直线 B 射线 C 线段 2、 一个三角形是由三条（ B ）围成的。 A 直线 B 线段 C 射线 3、说一说图中的直线、射线、线段。 C D B A 4、判断。 （1）直线一定比线段长。 （ ） （2）一条直线长20厘米。 （ ） （3）射线AB也可以称为射线BA。 （ ） （4）过两点可以画无数条直线。 （ ） （5）两条直线相交时,这两条直线互相垂直。 (　　 ) （6）两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直。 (　√ 　) （7）手电筒、太阳等射出的光线都可以看成射线。 （ √ ） 5、按要求画一画。 (1)经过点A画出直线l的垂线。　　　(2)经过点O画直线AB的垂线。 (3)请帮小鹿设计一条去小河边最近的路,并画出来。 6、4条直线相交，最多有几个交点？ 6 课 堂 小 结 1、知道线段、射线、直线的含义，并了解线段、射线、直线的特征。 2、知道相交与垂直，会画垂线，知道点到直线之间垂线段最短。 课 后