第十七章 勾股定理 单元练习 2022-2023学年人教版数学八年级下册

第十七章 勾股定理 一、选择题 1．下列各组数为勾股数的是（　　） A．6，12，13 B．3，4，7 C．4，7.5，8.5 D．8，15，17 2．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（　　） A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形 3．如图，以的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 4．如图，有两棵树，一棵高米，另一棵高米，两树相距米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 5．如图，是台阶的示意图．已知每个台阶的宽度都是20cm，每个台阶的高度都是10cm，连接AB，则AB等于（　　） A．120cm B．130cm C．140cm D．150cm 6．如图，在中，是斜边的中线，且，，则的长为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在矩形ABCD中，点A的坐标是（1，0），点C的坐标是（﹣2，4），则BD的长是（　　） A． B．5 C．3 D．4 8．如图，在中，，，，P为边上一动点，于点E，于点F，则的最小值为（　　） A． B． C． D．6 二、填空题 9．若一个三角形的三边长分别为，3，2，则此三角形的面积为　 　． 10．如图，在中，，是边上的中点，若，，则的长为　 　． 11．如图，中，，，，为的角平分线，则的长度为　 　. 12．如图，一架梯子长米，底端离墙的距离为米，当梯子下滑到时，米，则 　 　米． 13．毕达哥拉斯树也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树状图形，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形如图，若正方形、、、的边长分别是，，，，则正方形的边长是　 　． 三、解答题 14．如图，是一块草坪，已知AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求这块草坪的面积． 15．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，已知小巷的宽度是2.2米．一架梯子斜靠在左墙时，梯子顶端与地面点距离是2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端与地面点距离是2米．求此时梯子底端到右墙角点的距离是多少米． 16．如图，在中，，，． （1）求的长度； （2）已知是上一点，连接，当的长度最短时，求的长度． 17．已知等腰三角形ABC的底边BC＝4cm，D是腰AB上一点，且CD=12 cm，BD＝8cm． （1）求证：CD⊥AB． （2）求腰AB的长． 18．如图，永定路一侧有A、B两个送奶站，C为永定路上一供奶站，和为供奶路线，现已测得，，，． （1）连接，求两个送奶站之间的距离． （2）有一人从点C处出发，沿永定路路边向右行走，速度为，多长时间后这个人距B送奶站最近？ 参考答案 1．D 2．C 3．D 4．C 5．B 6．A 7．B 8．A 9． 10．10 11． 12．2 13． 14．连接AC，∵AD＝12，CD＝9，∠ADC＝90°， ∴AC==15， ∵AB＝39，BC＝36，AC=15 ∴， ∴∠ACB=90°， ∴这块空地的面积为：==216（平方米）， 故这块草坪的面积216平方米． 15．解：设此时梯子底端到右墙角的距离长是米， 由题意列方程为：， 解方程得， 答：此时梯子底端到右墙角的距离是1.5米． 16．（1）解：，，， 在中， 根据勾股定理可得； （2）解：当时，的长度最短， ，， 由(1)得：， 利用面积可得， 即：， ， 在中， 根据勾股定理可得：． 17．（1）证明：由题意得，在等腰三角形ABC中， 在中， 是直角三角形， ； （2）解：设， ， ， 是直角三角形， ， ， 即， ， ， ． 18．（1）解： ∵AC=8km，BC=15km，AC⊥BC， ∴AB==17km， ∴ 两个送奶站之间的距离为17km. （2）解：由（1）知，是直角三角形，且， 如图，过点B作公路的垂线交公路于点D， ， ， 在中，， ， ， ∴3h后这人距离B送奶站最近． 学科网（北京）股份有限公司 $$