第三单元 长方体和正方体 综合复习&过关练习-【探究学案】2023-2024学年五年级下册数学同步训练（人教版）

第三单元综合复习 思维导图。 1.长方体一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体 长方体和正 图形。长方体有6个面，12条棱，8个顶点。相对的面完全相同，相对的校长 方体的认识 度相等。相交于同一顶点的3条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高 2.正方体是特殊的长方体。正方体的6个面完全相同，12条棱长度相等。 长方体和 长方体和正方 长方体或正方体6个面的面积之和，叫作它的表面积。 体的表面积 1.长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 2.正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方 物体所占空间的大小叫作物体的体积。 体积或容 1长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为V=abh 积的计算 2正方体的体积=校长×棱长×棱长，用字母表示为V=a。 3,长方体（或正方体）的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh。 长方体和正 方休的休积 体积或容 1m3=1000dm31dm=1000em 积的换算 1L=1dm'ImL=1cm'1L=1000mL 不规则物 体的体积 用“排水法”将不规则物体的体积转化为规则物体的体积计算。 易错集训· 易错点1 表面积概念理解不深刻，不能根据实际情况计算物体的表面积 1.一个无盖的玻璃缸里装有一些水（如图所示）。水接触玻璃的面积是多少平方厘米？（玻 璃厚度忽略不计) 20cm 15cm 20cm 易错点2 混淆容器的容积与体积 2.如图所示，用0.2dm厚的木板做成一个无盖的长方体木箱，从外面量木箱长8dm,宽6dm, 高5dm。这个木箱的容积是多少？ 0.2dm 剪 5dm 8dm 6dm 00 易错点3在解决实际问题中，不注意单位的统一 3.将一根长2m、横截面为正方形的长方体木料，沿着横截面锯成2段后，表面积增加了 0.5dm。这根木料原来的体积是多少立方分米？ 探究学案 27 第三单元过关练习 1.填空。 A.因为缺少条件，所以 (1)右面的图形是一 3cm 无法计算这个长方 )体，长是 5cm 个( 10cm 体的表面积 ( )cm,宽是( )cm,高是( )cm, B.这个长方体的表面积为71cm 棱长总和是( )cm。把它截成一个最 C.这个长方体的表面积为142cm 大的正方体，正方体的棱长是( )cm, 3.一根长方体方钢，长是5m,横截面的面积 棱长总和是( )cma 是16cm,如果每立方分米方钢重7.9kg, (2)一个长方体鱼缸，从里面量长1.2m, 这根方钢重多少千克？ 宽6dm。如果要向这个鱼缸里注入2dm 高的水，需要( )L水。 (3)在( )里填上合适的数。 1.5dm3=( )cm2 4750dm3=( )m3 0.281=( )mL=( )cm 4.一个长方体水箱，从里面量长40cm,宽 8070mL.=( )dm 32cm。水箱里装着水，并有一个铁块完 0.67m3=( )dm=( )L 全浸没在水中。当把水中的铁块取出 (4)用若干棱长为2cm的小正方体拼成 后，水面下降了2cm,铁块的体积是多少 一个更大的正方体，拼成的大正方体的 立方厘米？ 棱长总和最小是( )cm,表面积最小 是( )cm2,体积最小是( )cm3。 2.选择。 (1)一个长方体的长、宽、高各扩大为原来 5.一根横截面是正方形的长方体木料，表面 的3倍，它的体积扩大为原来的( )倍。 积为1290cm。从一端锯下一个最大的 A.3 B.9 C.27 正方体后，其表面积减少了100cm,这根 (2)一个从里面量长6dm、宽4dm、高 木料最多能锯多少个这样的正方体？（损 5dm的长方体纸盒，最多能放( )个 耗忽略不计) 棱长为2dm的正方体木块。 A.12 B.14 C.15 (3)一个长方体的展开图如图（单位：cm), 涂色部分的面积之和为56cm。那么关 于这个长方体的表面积，下面说法正确 的是( ）。 28 数学·五年级下 探索图形 ·基础广场· 1.用棱长1cm的小正方体拼成如右的正方体后，把它们 的表面分别涂上颜色。图①、②、③、④中，三面、两面、 一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少个？ (1)完成下表。 序号 三面涂色的个数 两面涂色的个数 一面涂色的个数 没有涂色的个数 ① ② ③ ④ (2)先观察上表，再填空。 如果一个大正方体每条棱上有n个（≥3）小正方体，则： ①三面涂色的小正方体位于大正方体的顶点处，每个顶点上有一个，共有( )个。 ②两面涂色的小正方体位于大正方体的棱上，每条棱上有( )个，共有( )个 ③一面涂色的小正方体位于大正方体的面上，每个面上有( )个，共有 ( )个。 ④没有涂色的小正方体位于大正方体的内部，共有( )个。 (3)你能写出第⑨个大正方体中4类小正方体的个数吗？ 2.在一个正方体木块的6个面涂上红色后