广东省佛山市大沥镇海北初级中学2023-—2024学年九年级上学期数学期中模拟卷（一）

期中模拟卷（一） 一．选择题（共10小题） 1．矩形不具备的性质是（　　） A．是轴对称图形 B．是中心对称图形 C．对角线相等 D．对角线互相垂直 2．下列属于一元二次方程的是（　　） A．x2﹣3x+y＝0 B．x2+2x C．2x25x=0 D．x（x2﹣4x）＝3 3．如图，矩形ABCD中，AB＝4，对角线AC，BD交于点O，若∠AOB＝60°，则矩形ABCD的面积为（　　） A．16 B． C． D．3 题3图 题8图 题9图 题10图 4．方程的二次项系数和常数项分别为（　　） A．﹣3，3 B．﹣1，﹣3 C．1，3 D．1，﹣3 5．若x＝1是关于x的一元二次方程x2+bx+1＝0的一个根，则b的值为（　　） A．1 B．2 C．-2 D．-1 6．根据下列表格中的对应值，可以判断一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个解x的取值范围是（　　） x 0 0.5 1 1.5 2 ax2+bx+c ﹣15 ﹣8.75 ﹣2 5.25 13 A． B． C． D． 7．一元二次方程x2+4x+5＝0的根的情况是（　　） A．无实数根 B．有一个实根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 8．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，若AC＝6cm，BD＝8cm，则菱形的面积为（　　） A． B． C． D． 9．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（　　） A．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600 B．35×20﹣35x﹣2×20x＝600 C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600 D．（35﹣x）（20﹣2x）＝600 10．如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论，其中，所有正确的结论是（　　） ①△FPD是等腰直角三角形；②AP＝EF＝PC；③AD＝PD；④∠PFE＝∠BAP． A．①② B．①④ C．①②④ D．①③④ 二．填空题（共7小题） 11．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件：　 　，使平行四边形ABCD是菱形． 12．已知x=1，是一元二次方程的解，则2a+2b的值为_____________ 13．若关于x的一元二次方程x2+2xk＝0有不相等实数根，则k的取值范围是　 　． 14．若一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两根分别为a，b，则＝　 　． 15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，两条直角边的长分别是6和8，则斜边AB的中线CD的长是　　． 16．如图，矩形ABCD中AC交BD于点O，∠AOB＝120°，AD＝3．则BD的长为　　． 17．如图，正方形ABCD和正方形BEFG的边长分别为1和3，点C在边BG上，线段DF、EG交于点M，连接DE、BM，则BM＝　 　． 题11图 题15图 题16图 题17图 三．解答题（共8小题） 18．解方程：x2﹣6x﹣16＝0． 19．如图，平行四边形ABCD中，AE＝CE． （1）用尺规作出∠AEC的角平分线，交边AD于点F， 保留作图痕迹，不需要写作法． （2）连接CF，若AE=4，AD=5，则DF的值为_____________ 20．如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AB、BC边上的点，∠ADE＝∠CDF，求证：AE＝CF． 21．如图，点O是线段AB上的一点，OA＝OC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB，CF⊥OF于点F． （1）求证：四边形CDOF是矩形； （2）当∠AOC多少度时，四边形CDOF是正方形？并说明理由． 22．甲商品的售价为每件40元． （1）若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件32.4元．若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率； （2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若该商场希望该商品每月销售额为26250元，且尽可能扩大销售量，则该商品在原售价的基础上应如何调整？ 23．如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P由点A出发，沿AB边以1c