8 数学广角——找次品（教案）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

8 数学广角——找次品 【教学目标】 1． 通过观察与操作，猜想验证和推理，体验找次品方法的多样化和最优化，发现和理解“把物品总数平均分成三份来称，保证找出次品的次数会最少”。 2． 通过找次品的探究活动，渗透“化归”和“优化”的数学思想，培养合情推理能力，提高表达交流的能力，养成全面思考的习惯。 3． 经历由直观演示操作逐步到逻辑推理抽象概括，体会数学的简洁美和神奇魅力，激发学习数学的兴趣。 【教学重难点】 教学重点探索出找次品方法的多样化和最优化方法，理解和体会最优方案的特点。 教学难点 1． 能够用简明的方法记录找次品的思维过程。 2． 在观察、比较中初步体会找次品最优方案的特点 【教学过程】 课前交流：游戏：考考你的眼力课件分别出示圆形、小兔子、小老虎让学生找不同。今天就运用你们敏锐的小眼睛，通过你们的智慧研究一个有趣的数学问题。上课，起立 （1） 创设情境，形成问题 1. 贴出板书 师：今天我们一起研究“找次品”，一起读。看到这个课题你能提出什么问题？想研究什么？预设：是什么？怎么找？ 为什么？ 师：今天我们重点研究这3个问题。孩子们什么是次品？生自由回答 师：如果我买了一件衣服，发现上面一个洞，说明这件衣服是什么？ 次品 【设计意图：用生活情境引出学习课题，感受数学源自生活。】 2. 师：看来这样的次品我们是用眼睛可以看到的，还有些次品在外观看似相同，其实混着一个质量不同（轻一些或重一些）的物品，像这样的物品我们也把它叫做“次品”。 师：像这样质量不符合要求的次品，我们是用眼睛看不出来的，那这样的次品怎么找呢？生：天平 师：你们了解天平吗？今天老师带来一个没有砝码的天平，天平上左右两边各有一个托盘。3.师：再看这个天平你看到了什么？（强调天平两边放相同个数的物体）我们看到天平怎么样了？引出平衡。天平平衡的状态你能判断出什么？左右两边的球质量相等。上面这架天平是平衡，下面这两架天平是什么状态？这种是不平衡。像这边的不平衡状态你能判断出什么？右边的不平衡的判断出什么？现在我们万事具备，我们就来找次品吧。 （2） 探索交流，解决问题 1． 情境：孩子们，巧了某超市新进一批口香糖81瓶，但是里面其中一瓶少了3粒，这一瓶就是......次品， 还能拿到超市去卖吗？同学们，如果 你们就是一名小小的质检员，你们 认为需要几次才能找到呢？预设：40次、10次、8次、5次...... 师：同学们猜的结果不一样，可能数量太大了。那么你们想把数据变小。我国著名的数学家华罗庚说过：善于“退”,足够的”退”。退到最原始而又不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。这种方法在我们数学中叫“化繁为简”。意思就是让我们从小一点的数据来研究，那我们就从3开始研究吧！【设计意图：渗透数学思想“化繁为简”】 2． 在3个物品中找次品（出示题目）现在有3瓶这样的口香糖，有一个是次品（次品轻一些），怎么找呢？预设1：需要 2 次， 我在天平 两边各放1 个，如果平衡，拿下一个再换另外一个，就会上翘 ，上翘的那个就是次品。预设2：需要 1 次，我在天平两边各放1个，如果不平衡，上 翘的那个就是次品；如果平衡 ，那没称的那个就是次品。 板书：3 （1，1，1）平衡天平外的是次品，不平衡 上翘那个就是次品 【设计意图：能够用简明的方法记录找次品的思维过程，体现数学中的简约美】 师：表面上，我们比较的是天平的两瓶，怎么就1次找到次品呢？引导：3瓶我们用了几个托盘？（2个）两个是天平称出来的，也就是用 我们的眼睛判断的，还有1瓶是用我们的大 脑推理出来的，这时候天平你感觉有几个盘子？就是这么一秤，仿佛看到了天平外的一个托盘就是这么一秤，仿佛看到了带有3个托盘的天平 【设计意图：感受检测出次品需称的次数可以尽可能少，渗透数学思想想象、推理】 3． 在9个物品中找次品 师：解决问题之前，老师给大家一个学习提示：操作提示：（1）想一想： 假如天平平衡，次品在哪里?假如天平不平衡，次品又在哪里？(2) 记一记： 把你的称量过程简要的记录下来（3）小组合作验证猜想。（4）汇报交流（5）优化选择 ：观察这几组方法，你有什么发现？哪种方法是最优方案？为什么是最优？（3 ，3，3）（保证找出次品的次数最少）（6）反思：是不是分的组越多就越好？或者越少就越好？ 师：在这么多的方法中，称的次数最少、保证找到次品的方法就是“最优”方法【设计意图：优化称法】 4． 验证： 师：是不是所有的物品分3份都是最优方案呢？咱 就再看 一个不能平均分3份，在8个物品中找次品学生自主选择从“8”个中找一个次品（次品轻一些）”预设：学生能较快找到具体的答案 8个（3，3，2）称2次； 【设计意图：较为开放的环节，学生按照自己的认识和理解自主选择方法，从而更好地引导学生发现规律】 5．