2.1两条直线的位置关系 讲义 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

授课主题 两条直线的位置关系 年 级 七下 知 识 梳 理 知识点一、同一平面内两条直线的位置关系 同一平面内，两条直线的位置关系：相交和平行. （1）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.两直线平行，用符号“∥”表示. 如下图，两条直线互相平行，记作AB∥CD或a∥b. （2）互相重合的直线通常看做一条直线，两条线段或射线平行是指它们所在的直线平行. （3）相交线：若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线，这个公共点叫做交点. 两条直线相交只有一个交点. 知识点二、对顶角、补角、余角 1.余角与补角 （1）定义：如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角． 即∠1＋∠2＝90°⇔∠1与∠2互为余角； 类似地，如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角．简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角． 即∠1＋∠2＝180°⇔∠1与∠2互为补角． （2）性质：同角（等角）的余角相等．同角（等角）的补角相等． 注：(1)互余互补指的是两个角的数量关系，而与它们的位置无关．(2)一个锐角的补角比它的余角大90°． 2.领补角 定义：两个角只有一个公共顶点，一个角的两条边是另一个角两条边的反向延长线。 注：（1）两条相交线可组成4对邻补角（2）邻补角一定互为补角，但互为补角的角不一定是邻补角. 3.对顶角 （1）定义：由两条直线相交构成的四个角中，有公共顶点没有公共边(相对)的两个角，互为对顶角． （2）性质：对顶角相等． 注： (1)对顶角满足的条件：①相等的两个角；②有公共顶点且一角的两边是另一角两边的反向延长线. (2)只有两条直线相交时，才能产生对顶角。（3）两条相交线组成2对对顶角； 知识知识知识11点三、垂线 1．垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足．如下图． （1）记法：直线a与b垂直，记作：； 直线AB和CD垂直于点O，记作：AB⊥CD于点O. （2）垂直的定义既可以作垂直的判定，又可以作垂直的性质，即有：CD⊥AB． 2．垂线的性质： （1）平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． （2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短． 注：①性质（1）成立的前提是在“同一平面内”，“有”表示存在，“只有”表示唯一，“有且只有”说明了垂线的存在性和唯一性． ②性质（2）是“垂线段最短．”实际上，连接直线外一点和直线上各点的线段有无数条，但只有一条最短，即垂线段最短．在实际问题中经常应用其“最短性”解决问题． 3．点到直线的距离： 定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． 注：（1）点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，不能说垂线段是距离； （2）求点到直线的距离时，要从已知条件中找出垂线段或画出垂线段，然后计算或度量垂线段的长度． 例题精讲 基础题 考点1：同一平面内两条直线的位置关系 1.如图，在正方体中： （1）与线段平行的线段_________； （2）与线段相交的线段______； （3）与线段既不平行也不相交的线段______． 2．平面上有10条直线，其中4条直线交于一点，另有4条直线互相平行，这10条直线最多有几个交点？ 考点2:相交线与对顶角 例题： 1．下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的是(　　　) A． B． C． D． 2．下列说法中，正确的是 A．相等的角是对顶角 B．有公共点并且相等的角是对顶角 C．如果和是对顶角，那么 D．两条直线相交所成的角是对顶角 3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分，若，则的度数是( ) A．70° B．50° C．40° D．35° 4．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34º，则∠BOD的度数为____． 5．如图，取两根木条，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线模型．如果∠1=15°，则∠2=15°，理由是_______________________． 6．如图，直线，相交于点，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 7、如图，直线、相交于点，平分，＝，＝， 求：(1)的度数； (2)写出图中互余的角； (3)的度数． 练习： 1．在下面四个图形中，与是对顶角的是( )． A． B． C． D． 2．如图，直线AB与直线CD相交于点O，其中∠AOC的对顶角是( ) A．∠AOD B．∠BOD C．∠BOC D．∠AOD和∠BOC 3．如图，两直线交于点，，则的度数为___________