12.2 三角形全等的判定（四）HL 课件 2023-2024学年人教版数学八年级上册

12.2 全等三角形的判定 第4课时 三角形全等的判定（四）HL A D A ∠CAB＝∠DBA AAS ∠DAB＝∠CBA AAS AC＝BD HL BC＝AD HL C 8 10 知识点　直角三角形全等的判定 1．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC，能直接判定Rt△ABD≌Rt△CDB的依据是(　　) A．HL B．ASA C．SAS D．SSS 2．如图，∠C＝∠D＝90°，添加下列条件：①AC＝AD；②∠ABC＝∠ABD；③∠BAC＝∠BAD；④BC＝BD.其中能判定Rt△ABC与Rt△ABD全等的条件有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．(2021福州期中改)如图，F，E是AB上的点，AF＝BE，∠A＝∠B＝90°.若要根据“HL”证明Rt△ACE≌Rt△BDF，则还需要添加一个条件是(　　) A．CE＝DF B．AC＝BD C．AE＝BF D．∠C＝∠D 4．(2022柳城县期中)如图，∠ACB＝∠BDA＝90°，添加一个条件，使△ACB≌△BDA. (1) ，理由 ； (2) ，理由 ； (3) ，理由 ； (4) ，理由 . 5．(教材第44页第8题改)如图，∠B＝∠E＝90°，AC＝DF，AB＝DE.求证：BF＝EC. 证明：在Rt△ABC和Rt△DEF中， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)， ∴BC＝EF， ∴BC－FC＝EF－FC，即BF＝EC. 6．(2022银海区期中改)如图，∠C＝∠D＝90°，BC与AD交于点E，AD＝BC.求证：AC＝BD. 证明：连接AB.∵∠C＝∠D＝90°， ∴在Rt△ACB和Rt△BDA中， ∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL)， ∴AC＝BD. 7．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法直接判定△ABC≌△ADC的是(　　) A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90° 8．如图，∠BAC＝90°，AB＝AC，CE⊥AE于点E，BD⊥AE于点D.若CE＝2，BD＝6，则DE的长是____. 9．(2022永春县期中)如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E在AC上，ED⊥AB于点D，BD＝BC，若AC＝10，则AE＋DE＝____. 10．如图，BD，CE是△ABC的高，且BE＝CD.求证：AE＝AD. 证明：∵BD，CE是△ABC的高， ∴∠BEC＝∠AEC＝∠ADB＝∠CDB＝90°， 在Rt△BEC和Rt△CDB中， ∴Rt△BEC≌Rt△CDB(HL)， ∴BD＝CE. 在△ABD与△ACE中，∠A＝∠A，∠AEC＝∠ADB，BD＝CE， ∴△ABD≌△ACE(AAS)，∴AD＝AE. 11．如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BE＝CF.求证：AE＝AF.　 证明：连接AD.∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠BED＝∠DFC＝90°， ∵D为BC的中点，∴BD＝CD， 在Rt△BDE和Rt△CDF中， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)， ∴DE＝DF.在Rt△ADE和Rt△ADF中， ∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，∴AE＝AF. 12．(1)【问题背景】 如图1，已知∠ADB＝∠AEC＝90°，AD＝AE，AB＝AC.求证：EC＝DB； 证明：(1)在Rt△ADB和Rt△AEC中， AB＝AC，AD＝AE， ∴Rt△ADB≌Rt△AEC(HL)， ∴EC＝BD； (2)【变式运用】 如图2，AD＝AE，AC＝AB，∠D＝∠AEC＝90°，点E在线段AB上，CE的延长线交BD于点F.求证：CF＝DF＋DB. (2)连接AF.∵AD＝AE，AC＝AB，∠D＝∠AEC＝90°， 由(1)知，EC＝BD.∵∠AEC＝90°， ∴∠AEF＝90°， ∴∠AEF＝∠D＝90°. ∵AF＝AF，AD＝AE， ∴Rt△ADF≌Rt△AEF， ∴DF＝EF， ∴CF＝EF＋CE＝DF＋DB. $$