12.2 三角形全等的判定（二）SAS 课件 2023-2024学年人教版数学八年级上册

12.2 三角形全等的判定 第2课时 三角形全等的判定（二）SAS SAS A AE＝AC或BE＝DC 5 D 6 AD＝BC，AD∥BC ∠ACB＝∠DBC 3 85° 知识点1　三角形全等的判定“SAS” 1．(2022银海区期中)如图，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，那么就可以证明△ABD≌△ACD，理由是____. 2．如图，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，要使△ABD≌△CBD，还需添加的一个条件是(　　) A．BA＝BC B．AD＝CD C．AB＝AD D．BC＝AD 3．(教材第43页第2题改)如图，点B在AE上，点D在AC上，AB＝AD，请你添加一个条件 ，使△ABC≌△ADE. 知识点2　“SAS”定理的应用 4．(教材第43页第3题改)如图，把两根钢条AA′，BB′的中点连在一起，做成一个测量工件内槽宽度的工具(卡钳).若测得AB＝5 cm，则内槽宽A′B′为____ cm. 5．(2022覃塘区期末)如图，AC与BD相交于点O，∠1＝∠2.若用“SAS”判定△ABC≌△BAD，则还需添加的一个条件是(　　) A．AD＝BC B．∠C＝∠D C．AO＝BO D．AC＝BD 6．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，BC＝EF，AC＝6，则DF的长是____. 7．(教材第44页第10题改)如图，AC与BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，则AD与BC的大小关系和位置关系分别是 . 8．(2022福建)如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝EC，AB＝DE，∠B＝∠E.求证：∠A＝∠D.　 证明：∵BF＝EC， ∴BF＋CF＝EC＋CF，即BC＝EF. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SAS)， ∴∠A＝∠D. 9．如图，已知AC＝BD，要利用“SAS”证明△ABC≌△DCB，则可添加的一个条件是 . 10．如图，∠E＝∠F，ED＝BF，AE＝CF，AD＝8，CD＝5，则BD的长为____. 11．如图，AE＝AF，AB＝AC，EC与BF交于点O，∠A＝60°，∠B＝25°，则∠BEO的度数为____. 12．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，DE＝DF，∠EDF＝∠B，BE＝DC. (1)求证：CF＝BD； 解：(1)∵∠B＋∠BED＝∠EDF＋∠FDC，∠EDF＝∠B， ∴∠FDC＝∠BED， 在△BDE与△CFD中， ∴△BDE≌△CFD(SAS).∴FC＝BD； (2)若∠A＝100°，求∠EDF的度数． (2)∵△BDE≌△CFD， ∴∠B＝∠C. ∵∠A＝100°， ∴∠B＝40°. ∵∠EDF＝∠B， ∴∠EDF＝40°. 13．(2023原创题)在3×5的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，已知A，B，C均为格点，请你仅用无刻度的直尺作图： (1)在图1中，画△ABC的高CD； (2)在图2中，在线段AC上求作一点P，使得∠PBC＝∠BAC. 14．如图，在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，∠CAB＝∠EAF，BE交FC于点O. (1)当∠CAB＝60°时，求∠BOF的度数； 解：(1)∵∠CAB＝∠EAF，∴∠CAB＋∠CAE＝∠EAF＋∠CAE， 即∠BAE＝∠CAF.在△BAE和△CAF中， ∴△BAE≌△CAF(SAS)， ∴∠ABE＝∠ACF，∴∠COB＝∠CAB＝60°， ∴∠BOF＝180°－∠BOC＝180°－60°＝120°； (2)当∠CAB＝α时(0°<α<90°)，直接写出∠BOF的度数为____(用含α的式子表示). (2)180°－α.同(1)可得∠COB＝∠CAB＝α，∴∠BOF＝180°－α. $$