2.3,2.4平行线的性质与用尺规作图 讲义 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

授课主题 平行线的性质与用尺规作图 知 识 梳 理 知识点一、平行线的性质 性质1：两直线平行，同位角相等. 性质2：两直线平行，内错角相等. 性质3：两直线平行，同旁内角互补. 注：（1）“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提 “两直线平行”．(2)从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质． 知识点二、两条平行线的距离 同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离． 注：（1）求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线的距离． (2) 两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变，即平行线间的距离处处相等． 知识点三、尺规作图 1. 定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图． 要点诠释： （1）只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题． （2）直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上面画刻度． （3）圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度． 2.八种基本作图（有些今后学到）： （1）作一条线段等于已知线段． （2）作一个角等于已知角． （3）作已知线段的垂直平分线． （4）作已知角的角平分线． （5）过一点作已知直线的垂线． （6）已知一角、一边做等腰三角形． （7）已知两角、一边做三角形． （8）已知一角、两边做三角形． 例题精讲 考点1:应用平行线的性质求角度 例题： 1．如图，直线a，b被直线c所截，，则的度数是( ) A．130° B．30° C．45° D．50° 第1题图 第2题图 2．如图，将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若，则( )． A． B． C． D． 3．如图，某地域的江水经过B、C、D三点处拐弯后，水流的方向与原来相同，若∠ABC＝125°，∠BCD＝75°，则∠CDE的度数为( ) A．20° B．25° C．35° D．50° 第3题图 第4题图 4．如图，直线，直线与，均相交，若，则________． 5．在一个平面内，已知的两边与的两边分别平行，若，则 ． 6．如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1＝55°，那么∠2＝_____°． 第6题图 第7题图 7．一副三角板按图1的形式摆放，把含45°角的三角板固定，含30°角的三角板绕直角顶点逆时针旋转，设旋转的角度为()．在旋转过程中，当两块三角板有两边平行时，的度数为______． 巩固练习 1．如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是( ) A．∠1+∠2−∠3=90° B．∠1−∠2+∠3=90° C．∠1+∠2+∠3=90° D．∠2+∠3−∠1=180° 第1题图 第2题图 2．如图，，平分交于点E，若，则( ) A． B． C． D． 3．如图，于点，，，则( ) A．112° B．122° C．132° D．142° 第3题图 第4题图 4．如图，直线，点B在直线b上，且，，则的度数为( ) A． B． C． D． 5．如图，，若，则的度数为____． 第5题图 第6题图 6．一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，则的度数为______． 7．如图，，若，，则______． 第7题图 第8题图 8．如图，，，平分，，，为______°． 考点2：平行线的性质