7.4显著性假设检验（课件）-《基础统计第六版》同步教学（高教版）

第七章 抽样推断 《基础统计》 1 第四节 显著性假设检验 01 假设检验的基本原理 02 假设检验的步骤 03 总体平均数的假设检验 第四节 一、假设检验的基本原理 假设检验 假设检验是指对总体的某一未知特征提出某种假设，再根据样本资料验证该假设是否成立的统计推断方法。 这种方法与区间估计的理论依据相同，是在概率置信度和置信区间的关系中，检验假设的显著性，所以假设检验又被称为显著性检验。 假设检验的 理论依据 假设检验的 两种类型 参数假设检验 非参数假设检验 对总体的分布形式已知，只是对总体分布模型的某未知参数提出假设而进行的检验。 对总体的分布形式未知，而对其具体的分布形式、特征值等信息进行的假设检验。 第四节 一、假设检验的基本原理 （一）假设的表述形式 等于假设 不小于假设 不大于假设 原假设 （零假设） 备择假设 第四节 一、假设检验的基本原理 （二）假设检验的思想和关键问题 假设检验 的思想 是利用样本统计量的分布律进行的，根据经验提出假设为真的大概率和小概率的区间，并抽取一个样本进行验证。如果验证的结果依很大概率与假设一致，即样本观察值落入理论分布的大概率区域 (肯定域)，则认为原假设为真；如果样本观察值落入理论分布的小概率区域内，即分布曲线下趋向±∞的较小面积部分 (否定域)，则认为原假设为假。 假设检验 的关键问题 统计量及其分布 小概率原则 否定域的确定 基本理论与参数区间估计相同。 指在研究的事物中几乎不可能发生的事件出现的概率。 指在假设检验设计时以公认的小概率水平来确定否定域。 第四节 二、假设检验的步骤 （一）提出假设 1. 将假设量化为规范的形式 2. 明确假设统计量的分布 3. 规定显著性水平 α 第四节 二、假设检验的步骤 （二）明确检验的否定域及临界值 临界值 是由事先规定的小概率水平α和检验统计量的分布律(分布曲线的特点)共同决定的。 接受域 或称肯定域，是1-α的大概率区域； 指α的小概率区域。 否定域 否定域 两种情况 等于假设的否定域（α/2） 不等于假设的否定域（单侧α） 左单侧（α） 右单侧（α） 第四节 二、假设检验的步骤 1. 双尾检验的临界值 （二）明确检验的否定域及临界值 在双尾检验时，根据假设为真时的统计量分布律，通过查标准正态概率双侧临界值表、 分布临界值表、 分布临界值表、 分布临界值表得到相应的临界值。 双尾检验 （两端各占1/2） 1-α α/2 α/2 第四节 二、假设检验的步骤 （二）明确检验的否定域及临界值 2. 单尾检验的临界值 在单尾检验时，仍根据假设为真时的统计量分布律，运用查表方法得到相应的临界值。否定域在分布曲线下右侧时，称之为右边检验（或右侧检验）；否定域在左侧时，称之为左边检验（或左侧检验）。 单尾检验 （左侧 <） 1-α 单尾检验 （右侧 >） 1-α 第四节 二、假设检验的步骤 （三）判断假设是否成立 利用随机样本假设对应的检验统计量的观察值，将它与理论分布的临界值进行比较： 若观测值落入该检验的否定域，则否定原假设而接受备择假设； 若观测值落入该检验的肯定域，则接受原假设。 □ 对假设检验判断后，要将结果解释为对原始问题的判断 第四节 三、总体平均数的假设检验 （一）双尾假设检验 1. 双尾U检验法 该检验的方法是自总体中抽得一个随机样本，计算样本估计量 ，经标准化后得到服从标准正态分布的变量U，即根据均值分布定理1构成检验统计量为： 双尾U检验是指对服从正态分布的总体，在方差已知的条件下，检验总体平均数(或称均值) 是否为具体数值 的检验。因其检验统计量常用U来表示，故习惯上称为U检验法。双尾U检验的假设形式为： 第四节 三、总体平均数的假设检验 （一）双尾假设检验 1. 双尾U检验法（举例） 又因为样本均值为80，所以在原假设为真的前提下标准化统计量为： 由于U=-2落在否定域(-∞，-1.96]内，所以否定原假设。 例8 设总体服从标准差为60的正态分布，在该总体中抽出容量为36的随机样本，得出样本平均数 ，现以α＝0.05的显著性水平检验如下假设： 由于总体为方差已知，据均值分布定理1知，应采用U检验法。在α＝0.05的条件下，查标准正态概率双侧临界值表得 ， 故否定域为： (-∞，-1.96]和[+1.96,+∞) 第四节 三、总体平均数的假设检验 （一）双尾假设检验 2. 双尾 t 检验法 双尾 t 检验是指正态总体方差未知，且小样本检验 时，根据均值分布定理2常采用服从自由度为 n-1 的 t 分布统计量： 选择 t分布统计量进行检验的方