5.1.3同位角、内错角、同旁内角（学案）2023—-2024学年人教版数学七年级下册

5.1.3同位角、内错角、同旁内角 【课时目标】 了解同位角、内错角、同旁内角的概念，能从复杂图形中辨别出同位角、内错角与同旁内角. 重点：同位角、内错角、同旁内角的辨析. 难点：已知两个角，判断这两个角是由哪两条直线被哪条直线所截形成的. 【知识梳理】 1. 同位角、内错角、同旁内角的概念 (1)同位角:如图,直线a、b被直线c 所截,∠1与∠5分别在两条直线a、b的同一方，并且在第三条直线 c 的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角.请找出图中其他的同位角： (2)内错角:如图,直线a、b被直线c 所截,∠3 与∠5 在两条直线a、b之间，并且分别在第三条直线 c 的两侧(交错)，具有这种位置关系的一对角叫做内错角.请找出图中其他的内错角： (3)同旁内角:如图,直线a、b被直线c所截,∠3 与∠6在两条直线a、b之间，并且在第三条直线 c 的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角.请找出图中其他的同旁内角： 2. 理解同位角、内错角、同旁内角，可以抓住以下几个方面： (1) 理解同位角要抓住一个“同”字，即“位置相同”，其意思是两个角都在截线的同旁和被截两直线的同方向(同上或同下，同左或同右)，形同字母“F”. (2) 理解内错角要抓住“内”字和“错”字，即夹在被截两直线之内和位于截线的两旁，形同字母“Z”. (3)理解同旁内角要抓住“同”字和“内”字，即夹在被截两直线之内和位于截线的同旁，形同字母“U”. 【例题设计】 例1 下列各图中，∠1与∠2 是同位角的是 ( ) 提示：本题考查同位角的定义，同位角是由两条直线被第三条直线所截形成的，在截线的同侧，并且在被截线的同一方向的两个角是同位角.根据定义，逐一判断. 例2 如图，三条直线a、b、c两两相交于三点. (1)∠1与∠4是哪两条直线被哪一条直线所截而形成的什么角? (2)∠1与∠3,∠3 与∠4呢? 提示：观察图形，根据直线之间的位置关系，确定截线，然后根据所给出的两个角与截线、被截线之间的相对位置关系确定角的关系. 【当堂反馈】 1. 如图,与∠3是内错角的是 ( ) A. ∠1 B. ∠2 C. ∠4 D. ∠5 2. 如图. (1) 直线 AD 和 BC 被直线 AB 所截,∠1 和∠2 是 角,∠2和∠DAB是 角; (2)∠5和∠6是直线 和直线 被直线 所截而形成的 角 3. 如图,∠1与∠2 是一对什么角? ∠1与∠3 是一对什么角? ∠4与∠2是一对什么角? 【课后巩固】 1.如图，在所标识的角中，是同位角的是 ( ) A. ∠1和∠2 B. ∠1和∠3 C. ∠1和∠4 D. ∠2 和∠3 2.如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们所构成的一对角可看成是 ( ) A. 同位角 B. 内错角 C. 对顶角 D. 同旁内角 3.如图，∠1与∠2是内错角，下列说法正确的是 ( ) A. DC、AD被AC 所截 B. AD、AB被AC 所截 C. DC、BC被AC 所截 D. AD、BC被AC 所截 4.如图，与∠C是同旁内角的角有 ( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5 个 5.如图，下列说法错误的是 ( ) A. ∠A和∠B是同旁内角 B. ∠A 与∠3 是内错角 C. ∠1和∠3是内错角 D. ∠C和∠3是同位角 6.如图,与∠1是同位角的是 ,与∠2 是内错角的是 ，与∠A是同旁内角的是 7.如图,∠1 和∠2 是 ,∠2 和∠3 是 ,∠1和∠3 是 ,∠4和 是内错角. 8.如图,直线 、 被 所截,∠1和∠2是内错角;直线 、 被 所截，∠1和∠B是同位角；直线 、 被 所截,∠3和∠B是同位角. 9.如图,直线 DE 分别交射线 BA 和BC 于点F、G,请找出∠CGD