奥数专讲：鸡兔同笼（课件）-2023-2024学年四年级下册数学人教版

第2讲：鸡兔同笼 奥数四年级下册春季课程 今有雉兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问雉兔各几何？ 新知导入 饲养大王家有几只调皮的鸡和兔从笼子里跑到院子里，饲养大王不知道鸡兔的只数，只知道鸡和兔一共有头25个，共有脚70只，问鸡、兔各有几只？ 我给你两个锦囊。 鸡变兔 到底有多少只？ 现在一共有脚： 25×4=100（只） 比实际的脚多： 100-70=30（只） 鸡有： 30÷2=15（只） 兔有： 25-15=10（只） 鸡数=（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数） 假设都是兔，先得出鸡的只数。 例题一 饲养大王家有几只调皮的鸡和兔从笼子里跑到院子里，饲养大王不知道鸡兔的只数，只知道鸡和兔一共有头25个，共有脚70只，问鸡、兔各有几只？ 我没听懂，打开第二锦囊看看？ 兔变鸡 现在一共有脚： 25×2=50（只） 比实际的脚少： 70-50=20（只） 兔有： 20÷2=10（只） 鸡有： 25-10=15（只） 假设都是鸡，先得出兔的只数。 兔数＝(总脚数－鸡脚数×总头数)÷(兔脚数－鸡脚数) 饲养大王家有几只调皮的鸡和兔从笼子里跑到院子里，饲养大王不知道鸡兔的只数，只知道鸡和兔一共有头25个，共有脚70只，问鸡、兔各有几只？ 假设25只都是鸡。 兔的只数：（70-25×2）÷（4-2）=10（只） 鸡的只数：25-10=15（只） 假设25只都是兔。 鸡的只数：（25×4-70）÷（4-2）=15（只） 兔的只数：25-15=10（只） 答：鸡有15只，兔有10只。 养殖场的草坪上有很多鸟和牛，数头有45个，数脚有144只，草坪上有几只鸟？有几头牛？ 假设都是鸟 45×2=90（只） 实际多出的脚 144-90=54（只） 为什么会多 出54只脚呢？ 牛的头数 1头牛比1只鸟多2只腿 54÷2=27（头） 鸟的只数 45-27=18（只） 答：草坪上有18只鸟，有27头牛。 假设都是牛， 你会做吗？ 假设法 练习一 芭啦啦综合教育学校四（3）班王老师带领班上48个同学去野炊，租用8辆客车，刚好坐满。其中大客车每辆限乘8人，小客车每辆限乘5人，求大、小客车各有几辆？ 一共有人： 48＋1=49(人) 假设都是大客车可坐： 8×8=64（人） 会比实际坐车人数多： 64－49=15（人） 用什么方法解决这个问题？ “鸡兔同笼法” 小客车的数量： 15÷（8-5）=5（辆） 大客车的数量： 8-5=3（辆） 答：大客车有3辆，小客车有5辆。 “兔腿” “鸡腿” 例题二 芭啦啦综合教育学校全校师生共304人，坐30辆客车去旅行，刚好坐满。其中每辆大客车坐12人，每辆小客车坐8人，大客车和小客车分别有多少辆？ 假设30辆客车都是大客车可坐： 30×12=360（人） 比实际坐车人数多： 360－304=56（人） 小客车的数量： 56÷（12-8）=14（辆） 大客车的数量： 30-14=16（辆） 答：大客车有16辆，小客车有14辆。 练习二 （1）假设都是鸡，先得出兔的只数。 兔数＝(总脚数－鸡脚数×总头数)÷(兔脚数－鸡脚数) 总数-兔数=鸡数 （2）假设都是兔，先得出鸡的只数。 鸡数＝(兔脚数×总头数－总脚数)÷(兔脚数－鸡脚数) 总数-鸡数=兔数 小 结 试试看，看谁最先算出来！ 今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？ 用假设法解题。 四（3）班学生期末考试平均分是74分，总分是3552分，其中男生平均分是72分，女生平均分是78分，问四（3）班男生、女生各有几人？ 用假设法解题。 四（3）班人数为： 3552÷74=48（人） 假设所有人都是男生，总分为： 72×48=3456（分） 比实际总分少： 3552-3456=96（分） 女生人数为： 96÷（78-72）=16（人） 男生人数为： 48-16=32（人） 答：四（3）班男生有32人，女生有16人。 例题三 植树节那天，芭啦啦综合教育学校校长带领全体师生植树，共植树1200棵，平均每人植树6棵，平均每位老师植树8棵，平均每位学生植树4棵。问师生各有几人？ 全体师生人数为： 1200÷6=200（人） 假设所有人都是老师，共植树： 200×8=1600（棵） 比实际总植树棵数多： 1600-1200=400（棵） 学生人数： 400÷（8-4）=100（人） 老师人数： 200-100=100（人） 答：老师生有100人，学生也有100人。 练习三 阿派参加数学竞赛，共有18道题，做对一题得6分，做错一题倒扣2分，阿派考了60分，你知道阿派做对了几道题吗？ 假设法 假设全部做对了 18×6=108