2024年江苏省苏州市高三数学上学期一轮模拟测试卷

2024年江苏省苏州市高三数学上学期一轮模拟测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．已知集合M，N满足，则（    ） A． B． C． D． 2．若复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z的虚部是（    ） A． B． C． D．2 3．如图，一个装有某种液体的圆柱形容器固定在墙面和地面的角落内，容器与地面所成的角为，液面呈椭圆形，椭圆长轴上的顶点，到容器底部的距离分别是12和18，则容器内液体的体积是（ ） A． B． C． D． 4．已知平面单位向量，，满足，则（    ） A．0 B．1 C． D． 5．记函数的最小正周期为T．若，且点和直线分别是图像的对称中心和对称轴，则T＝（    ） A． B． C． D． 6．小李在2022年1月1日采用分期付款的方式贷款购买一台价值元的家电，在购买1个月后的2月1日第一次还款，且以后每月的1日等额还款一次，一年内还清全部贷款（2022年12月1日最后一次还款），月利率为．按复利计算，则小李每个月应还（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 7．在平面直角坐标系中，分别是双曲线C：的左，右焦点，过的直线与双曲线的左，右两支分别交于点，点在轴上，满足，且经过的内切圆圆心，则双曲线的离心率为（    ） A． B．2 C． D． 8．已知函数．设s为正数，则在中（    ） A．不可能同时大于其它两个 B．可能同时小于其它两个 C．三者不可能同时相等 D．至少有一个小于 二、多选题 9．在棱长为2的正方体中，与交于点，则（    ） A．平面 B．平面 C．与平面所成的角为 D．三棱锥的体积为 10．函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B． C．的图象关于点对称 D．在区间上单调递增 11．一个袋中有大小､形状完全相同的3个小球，颜色分别为红､黄､蓝，从袋中先后无放回地取出2个球，记“第一次取到红球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件，则（    ） A． B．为互斥事件 C． D．相互独立 12．已知抛物线的焦点为，以该抛物线上三点为切点的切线分别是，直线相交于点与分别相交于点.记的横坐标分别为，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知函数，则 . 14．写出一个同时满足下列条件①②的等比数列的通项公式 . ①；② 15．已知圆，设直线与两坐标轴的交点分别为，若圆上有且只有一个点满足，则的值为 . 16．已知正四棱锥的所有棱长都为1，点在侧棱上，过点且垂直于的平面截该棱锥，得到截面多边形，则的边数至多为 ，的面积的最大值为 . 四、解答题 17．已知在中，边,,所对的角分别为，，，. (1)证明：,,成等比数列； (2)求角的最大值. 18．已知等比数列的前n项和为（b为常数）． (1)求b的值和数列的通项公式； (2)记为在区间中的项的个数，求数列的前n项和． 19．如图，四边形ABCD是边长为的菱形，DD1⊥平面ABCD，BB1⊥平面ABCD，且BB1＝DD1＝2，E，F分别是AD1，AB1的中点． （1）证明：平面BDEF∥平面CB1D1； （2）若∠ADC＝120°，求直线DB1与平面BDEF所成角的正弦值． 20．某学校为了迎接党的二十大召开，增进全体教职工对党史知识的了解，组织开展党史知识竞赛活动并以支部为单位参加比赛.现有两组党史题目放在甲､乙两个纸箱中，甲箱有5个选择题和3个填空题，乙箱中有4个选择题和3个填空题，比赛中要求每个支部在甲或乙两个纸箱中随机抽取两题作答.每个支部先抽取一题作答，答完后题目不放回纸箱中，再抽取第二题作答，两题答题结束后，再将这两个题目放回原纸箱中. (1)如果第一支部从乙箱中抽取了2个题目，求第2题抽到的是填空题的概率； (2)若第二支部从甲箱中抽取了2个题目，答题结束后错将题目放入了乙箱中，接着第三支部答题，第三支部抽取第一题时，从乙箱中抽取了题目.已知第三支部从乙箱中取出的这个题目是选择题，求第二支部从甲箱中取出的是2个选择题的概率. 21．已知双曲线的实轴长为4，左､右顶点分别为，经过点的直线与的右支分别交于两点，其中点在轴上方.当轴时， (1)设直线的斜率分别为，求的值； (2)若，求的面积. 22．已知函数. (1)若且函数在上是单调递增函数，求的取值范围； (2)设的导函数为，若满足，证明：. ( …………○…………内…………○…………装