华师大版九年级数学下册27.1二次函数课件（打包三套）

函数 一次函数 反比例函数 y=kx+b (k≠0) (正比例函数) y=kx (k≠0) 1.一元二次方程的一般形式是什麽？ ax2+bx+c=0 2.我们学习过哪些函数？ 它们的一般解析式怎么表示？ k x y= (k≠0) 二次函数的基本概念 正方体六个面是全等的正方形,设正方形棱长为 x,表面积为 y,则 y 关于x 的关系式为＿＿. 问题1: y=6x2 此式表示了正方体的表面积y与棱长x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数. 此式表示了多边形的对角线数d与 边数n之间的关系,对于n的每一个值,d都有一个对应值,即d是n的函数. 多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系？ n边形有＿＿个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可作＿＿＿条对角线.因此,n边形的对角线总数 d =＿＿＿＿. n (n－3) 问题2: 即: 1 2 n(n－3) 1 2 3 2 d= n2－ n 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定, y与x之间的关系怎样表示? 问题3: 这种产品的原产量是20件,一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量为: . y=20(1+x)2 20(1+x)2 20(1+x) y=20x2+40x+20 此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数. 即: y=6x2 y=20x2+40x+20 观察下列函数有什么共同点: 一般地,形如 的函数,叫做二次函数. 其中, x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项. y=ax2+bx+c 函数都是用自变量 的二次式表示的. (a,b,c都是常数,且a≠0) 1 2 3 2 d= n2－ n 一般地,形如 的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项. (1)等号左边是函数y，右边是关于自变量x的 (3)等式右边的最高次数为 ，可以没有一次项和常数项， 但 . 注意: (2) a,b,c为常数，且 (4) 自变量x的取值范围是 整式 a≠0. 2 任意实数 y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a≠0) 不能没有二次项 例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. (1)y=x+ (2)v= r ² (3)y= －x (4)s=3－2t² (6) y=x²+x³+25 (7)y=2²+2x (是) (否) (是) (否) (否) (是) (否) (否) (9)y=mx²+nx+p (m,n,p为常数） (否) (5)y=x-2+x (否) (8) y＝ (否) 先化简后判断 (10) y=3(x－1)²-3 (11)y=(x+3)²－x² 1 x __ x² 1 __ 二次函数的一般形式: 二次函数的特殊形式： 当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2 y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a≠0) 例2. y=(m+3)x m2－7 m取什么值时,此函数是二次函数? 看谁算得快! 1.函数 是二次函数， 求m的值。 2 例3、用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地 面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？ 练习: 1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式,是函数关系吗？是哪种函数？ 2. n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式. 3.函数 y=(m－n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( ) (A) m,n是常数,且m≠0 (B) m,n是常数,且n≠0 (C) m,n是常数,且m≠n (D) m,n为任何实数 你认为今天这节课最需要掌握的是 ________________