广东省实验中学2024届高三第三次调研数学试卷

广东实验中学2024届高三第三次调研 数学 命题：张平 刘涛 审定：刘涛 校对：王隆华 本试卷共5页，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上. 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回. 第一部分选择题（共60分） 一．单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则的真子集的个数为（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 2. 若，则（ ） A B. C. D. 3. 已知向量，则在上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 4. 将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象.若在上恰有三个不同的零点，则实数的取值范围为（ ） A B. C. D. 5. 已知数列满足，若，则数列的前10项和为（ ） A. B. C. D. 6. 设，为任意两个事件，且，，则下列选项必成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知四棱锥中，侧面底面，，底面是边长为的正方形，是四边形及其内部的动点，且满足，则动点构成的区域面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是双曲线的两个焦点，为上除顶点外的一点，，且，则的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二．多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 对于下列四种说法，其中正确的是（ ） A. 的最小值为4 B. 的最小值为1 C. 的最小值为4 D. 最小值为 10. 已知函数．若将的图象向左平移个单位长度后，在上有且只有两个零点，则的取值可以是（ ） A. B. 3 C. 4 D. 11. 已知函数分别与直线交于点A，B，则下列说法正确的（　　） A. 的最小值为 B. ，使得曲线在点A处的切线与曲线在点B处的切线平行 C. 函数的最小值小于2 D. 若，则 12. 已知椭圆上有不同两点，，，则（ ） A. 若过原点，则 B. ，最小值为 C. 若，则的最大值为9 D. ，，异于点，若线段的垂直平分线与轴相交于点，则直线的斜率为 第二部分非选择题（共90分） 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 的展开式中的常数项为____________. 14. 已知数列中，，，，则____________． 15. 如图，在中，，过的中点的动直线与线段交于点，将沿直线向上翻折至，使得点在平面内的射影落在线段上，则斜线与平面所成角的正弦值的最大值为________． 16. 设函数，.若在恒成立，则实数取值范围是_________. 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在中，分别是的内角所对的边，且. （1）求角大小； （2）若，，求边. 18. 已知数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 19. 如图所示，在直四棱柱中，底面ABCD为菱形，，，． （1）若，求证：平面； （2）若平面与平面ABCD夹角的余弦值为，求的值． 20. 设有甲、乙、丙三个不透明的箱子，每个箱中装有除颜色外都相同的4个球，其中甲箱有2个蓝球和2个黑球，乙箱有3个红球和1个白球，丙箱有2个红球和2个白球.摸球规则如下：先从甲箱中一次摸出2个球，若从甲箱中摸出的2个球颜色相同，则从乙箱中摸出1个球放入丙箱，再从丙箱中一次摸出2个球；若从甲箱中摸出的2个球颜色不同，则从丙箱中摸出1个球放入乙箱，再从乙箱中一次摸出2个球. （1）若最后摸出的2个球颜色不同，求这2个球是从丙箱中摸出的概率； （2）若摸出每个红球记2分，每个白球记1分，用随机变量表示最后摸出的2个球的分数之和，求的分布列及数学期望. 21. 已知抛物线：，直线，且点在抛物线上． （1）若点在直线上，且四点构成菱形，求直线的方程； （2）若点为抛物线和直线的交点（位于轴下方），点在直线上，且四点构成矩形，求直线的斜率． 22. 已知函数（），为的导数． （1）讨论函数的单调性； （2）当时，求证：． 广东实验中