内蒙古包头市昆都仑区包头钢铁职业技术学院2023-2024学年高三上学期期末文数试题

第 2 页 共 4 页第 1 页 共 4 页 包头钢铁职业技术学院艺术中心 2023-2024学年高三年级文数 期末考试试题 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1．设集合 }02{ 2  xxxA ， }12{  xxB ，则  BA （ ） A R B ),0(  C )2,0( D  2．复数 z满足 iiz  2)2( ，则 z = （ ） A i1 B i1 C i31 D i21 3. 在 ABC 中， 3, 3a b  ， 60A  ，那么 B 等于（ ） A． 30 B． 60 C． 30或150 D． 60或120 4．下列叙述中正确的是( ) A．若 a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0” B．若 a，b，c∈R，则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c” C．命题“对任意 x∈R，有 x2≥0”的否定是“存在 x∈R，有 x2≥0” D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若 l⊥α，l⊥β，则α∥β 5．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则 该几何体的表面积为（ ） A 20π B 24π C 28π D 32π 6 ． 已 知   5 40 , 0,cos ,sin 2 2 13 5 a               ， 则 sin  （ ） A． 7 25 B． 7 25  C． 56 65  D． 56 65 7. 图 1是计算 2 1 + 4 1 + 6 1 ++ 20 1 的值的一个程序框图，则在判断框内应填入的条件是（ ） A 10i  B 10i  C 20i  D 20i  8．在平面直角坐标系中，已知点  2 1A ， 和坐标满足 1 1 y x x y y        的动点  ,M x y ，则目标函数 z OA OM    的最大值为（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 9．设点 P是双曲线 2 2 2 2 1 x y a b   ( 0, 0)a b  上的一点， 1F ， 2F 分别为双曲线的左、右焦点，已 知 1 2PF PF ，且 1 22PF PF ，则双曲线的离心率为（ ） A 2 B 3 C 2 D 5 10．下列四个命题中，正确的是（ ） A.若 a≠b，则 a2≠b2 B.某商品先涨价 10%，在降价 10%，其价格不变 C.若（1,2）是直线 x+2y-5=0与曲线 x y 2 的一个交点 D.过空间三点有且只有一个平面 11．设各项均为正数的数列 na 的前 n项和为 nS ，且 nS 满足 2 22 (3 4)n nS n n S   22(3n ) 0n  ， n∈N*. 则数列 na 的通项公式是（ ） A 3 2na n  B 4 3na n  C 2 1na n  D 2 1na n  12． 若 x，y满足约束条件         1 3 1 y yx xy ，则 z=x+3y的最大值为（ ） 第 4 页 共 4 页第 3 页 共 4 页 A.0 B.7 C.2 D.-1 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分． 13．已知点 )1,0(A ， )2,3(B ，向量 ( 4, 3)AC     ,则向量BC   14．抛掷 3枚均匀的一元硬币，则恰有 1枚正面向上的概率为 15．已知球O表面上有三个点 A、B、C满足 3AB BC CA   ，球心O到平面 ABC的距离等 于球O半径的一半，则球O的表面积为 16．已知函数 ( ) sin( )( 0)f x x     ，若 ( )f x 的图象向左平移 3  个单位所得的图象与 ( )f x 的 图象向右平移 6  个单位所得的图象重合，则的最小值为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．已知数列 na 是公差不为 0的等差数列，a1=2，且 a2，a3，a4+1成等比数列 （1）求数列 na 的通项公式； （2）设  2 2   n n an b ，求数列 nb 的前 n项和Sn. 18．如图，四棱锥 P—ABCD中，底面 ABCD是菱形，PA= PD， 60BAD  ，E是 AD的中点， 点 Q在侧棱 PC上． （1）若 Q是 PC的中点，求证：PA∥平面 BDQ; （2）若 2P BCDE Q AB