6.4.2 向量在物理中的应用举例3题型分类-2023-2024学年高一数学同步知识·题型讲义（人教A版2019必修第二册）

解题秘籍：2023-2024学年高一数学同步知识·题型精品讲义 6.4.2 向量在物理中的应用举例3题型分类 向量方法解决物理问题的步骤 用向量方法讨论物理学中的相关问题，一般来说分为四个步骤： (1)问题转化，即把物理问题转化为数学问题. (2)建立模型，即建立以向量为载体的数学模型. (3)求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等. (4)回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题. （一） 向量在物理中的应用 用向量解决物理问题的一般步骤 (1)问题的转化，即把物理问题转化为数学问题. (2)模型的建立，即建立以向量为主体的数学模型. (3)参数的获得，即求出数学模型的有关解——理论参数值. (4)问题的答案，即回到问题的初始状态，解释相关的物理现象. 题型1：力的合成 1-1．（2023·江苏·高一专题练习）已知力，且和三个力的合力为，则 ． 1-2．（2023·高一课时练习）一物体在力的共同作用下从点移动到点．在这个过程中三个力的合力所做的功为 ． 1-3．（2023上·安徽合肥·高三校考开学考试）一质点受到同一平面上的三个力，，（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态，已知，成120°角，且，的大小都为6牛顿，则的大小为 牛顿. 1-4．（2023·四川资阳·高一校考期末）如图所示，一根绳穿过两个定滑轮，且两端分别挂有和的重物，现在两个滑轮之间的绳上挂一个重量为的物体，恰好使得系统处于平衡状态，求正数的取值范围. 1-5．（2023下·四川绵阳·高一校考期末）平面上三个力、、作用于一点且处于平衡状态，，，与的夹角为，求： (1)的大小； (2)与夹角的大小． 1-6．（2023下·上海虹口·高一华东师范大学第一附属中学校考期末）高一学生将质量为20kg的物体用两根绳子悬挂起来，如图（1）（2），两根绳子与铅垂线的夹角分别为45°和30°，则拉力与大小的比值为 . 1-7．（2023下·山西·高一统考期末）如图，作用于同一点的三个力，，处于平衡状态，已知，，与的夹角为，则的大小为 . 题型2：速度、位移的合成 2-1．（2023下·湖北荆州·高一公安县车胤中学校考阶段练习）某人先向东走，位移记为，接着再向北走，位移记为，则表示（    ） A．向东南走 B．向东北走 C．向东南走 D．向东北走 2-2．（2023高一练习）长江某地南北两岸平行.如图所示，江面宽度，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸.假设游船在静水中的航行速度的大小为，水流的速度的大小为.设和的夹角为，北岸的点在A的正北方向.回答下面的问题. （1）当时，判断游船航行到达北岸的位置在的左侧还是右侧，并说明理由. （2）当为多大时，游船能到达处？需要航行多长时间？ 2-3．（2023下·山东滨州·高一统考期末）一条东西方向的河流两岸平行，河宽，河水的速度为向东2.一艘小货船准备从河南岸的码头A处出发，航行到位于河对岸B（AB与河的方向垂直）的正西方向并且与B相距250的码头C处卸货.若流水的速度与小货船航行的速度的合速度的大小为6，则当小货船的航程最短时，小货船航行的速度大小是 . 2-4．（2023下·北京通州·高一统考期中）一条河两岸平行，河的宽度为，一艘船从河岸边的地出发，向河对岸航行.已知船的速度的大小为，水流速度的大小为.设这艘船行驶方向与水流方向的夹角为，行驶完全程需要的时间为，若船的航程最短，则（    ） A．， B．， C．， D．， 题型3：功、动量的计算 3-1．（2023下·高一课时练习）力作用于质点P，使P产生的位移为,则力对质点P做的功是 . 3-2．（2023下·陕西渭南·高一统考期末）如图，一个力作用于小车，使小车发生了40米的位移，的大小为50牛，且与小车的位移方向（的方向）的夹角为，则力做的功为 牛·米. 3-3．（2023下·江苏无锡·高一辅仁高中校考阶段练习）一物体在力F→的作用下，由点移动到点.已知，则F→对该物体所做的功为（    ） A． B．15 C．28 D． 一、单选题 1．（2023下·福建福州·高一福建省福州第八中学校考期中）当两人提起重量为的旅行包时，夹角为，两人用力都为，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·江苏无锡·高三统考期中）一质点在力＝(﹣3，5)，＝(2，﹣3)的共同作用下，由点A(10，﹣5)移动到B(-4，0)，则，的合力F对该质点所做的功为（    ） A．24 B．﹣24 C．110 D．﹣110 3．（陕西省宝鸡市金台区2022-2023学年高一下学期期末数学试题）已知两个力，的夹角为，它们的合力大小为，合力与的夹角为