期末压轴必刷题型 数轴上的动点问题应用题专题2023-2024学年人教版七年级数学上册

期末压轴必刷题型 数轴上的动点问题应用题专题 1．如图，点A，B在数轴上表示的数分别为与4 ，若数轴上A，B两点之间存在点 C，使得 ．    (1)点C所表示的数为________． (2)动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t秒，当时，求t的值． 2．已知数轴上两点A，B对应的数分别为，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为． (1)若点P为线段的中点，则点P对应的数__________； (2)点P在移动的过程中，其到点A、点B的距离之和为10，求此时点P对应的数的值； (3)对于数轴上的三点，给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系时，则称该点是其他两个点的“友好点”．如图，原点O是点A，B的友好点．现在，点A、点B分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒2个单位长度的速度从表示数5的点向左运动．设出发t秒后，点P恰好是点A，B的“友好点”，求此时的t值． 3．阅读：如图，已知数轴上有A、B、C三点，它们表示的数分别是．点A到点C的距离用表示，计算方法：点C表示的数8，点A表示的数，，用，用式子表示为：．根据阅读完成下列问题： (1)应用： ， ； (2)拓展：若点C沿数轴向右以每秒9个单位长度的速度运动，则秒时，点C走到的位置所对应的数是 ，此时 （用含的代数式表示）； (3)探究：若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 4．如图，点在数轴上对应的数为．    (1)点与点相距5个单位长度，则点所对应的数为________． (2)在（1）的条件下，若点在点左侧，点以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点以每秒3个单位长度沿数轴向右运动，设运动时长为秒．问为何值时，两点间距离为3个单位长度． (3)若点对应的数是6，现有点从点出发，以5个单位长度／秒的速度向右运动，同时另一点从点出发，以2个单位长度／秒的速度向右运动，点为点与点的中点，设运动时长为秒，在运动过程中，到的距离、到的距离是否会有相等的时候？若有，请求出此时的值；若没有，请说明理由． 5．如图，若点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，且，满足．点与点之间的距离表示为（以下类同）．    (1)求的长； (2)点在数轴上对应的数为，且是方程的解，在数轴上是否存在点，使得？若存在，求出点对应的数；若不存在，说明理由； (3)在（1）、（2）的条件下，点，，开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和分别以每秒4单位长度和9个单位长度的速度向右运动，经过秒后，请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值． 6．如图，点A，B在数轴上，O为原点．动点P，Q分别从点B沿数轴向点A运动，两点到达点A均停止运动．点P运动速度是1.5单位长度/秒，点Q运动速度是2单位长度/秒．    (1)点P运动3秒时所对应的数是 ，运动t秒时所对应的数是 ． (2)若点P和点Q同时出发，请问什么时候两点相距1单位长度？此时P，Q表示的数分别是多少？ (3)若点P先出发a秒，点Q再出发，a在什么范围时，两点相距0.5个单位长度的次数最多？请直接写出a的范围． 7．数轴上点A表示的数为a，点B表示的数是b，若，点C到A、B的距离相等，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒． (1)点B表示的数是________，A、B两点之间的距离为________，点C表示的数是________． (2)当t等于多少秒时，P、C之间的距离为2个单位长度？ 8．已知代数式是关于x的二次多项式，且二次项的系数为b．如图，在数轴上有点A，B，C三个点，且点A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c．已知． (1)求a，b，c的值； (2)若动点P，Q分别从C，O两点同时出发，向右运动，且点Q不超过点A．在运动过程中，点E为线段的中点，点为线段的中点，若动点P的速度为每秒2个单位长度，动点Q的速度为每秒3个单位长度，求的值． (3)若动点P，Q分别自A，B出发的同时出发，都以每秒2个单位长度向左运动，动点M自点C出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t（秒），时，数轴上的有一点N与点M的距离始终为2，且点N在点M的左侧，点T为线段上一点（点T不与点M，N重合），在运动的过程中，若满足（点T不与点P重合），求出此时线段的长度． 9．如图，已知数轴上原点用点表示，点表示的数为，在的右边，且与的距离是5，动点从点出发，以