第21章 一元二次方程——五种解法提分课件2023—2024学年人教版数学九年级上册

第1招 一元二次方程的五种解法 九年级数学（上）极速提分法 用公式法解下列方程． 例 解题方法：用公式法解一元二次方程时，先将方程整理成一元二次方程的一般形式，确定a，b，c的值，再求出Δ的值，当Δ≥0时，可代入求根公式求解，当Δ＜0时，方程无实数根． 方法1 用直接开平方法解方程 1.解方程：(4x－1)2＝225. 【点拨】 利用直接开平方法求得4x－1＝±15，从而进行求解． 2.解方程：2x2－4x－48＝0. 解：2x2－4x－48＝0，x2－2x＝24， x2－2x＋1＝24＋1，(x－1)2＝25， x－1＝±5.∴x1＝6，x2＝－4. 方法 2 用配方法解方程 3.解方程：x2＝6x＋1. 方法3 用公式法解方程 4.解方程：2(x－2)＝3x(x－2)． 方法4 用因式分解法解方程 【点拨】 本题先利用因式分解法将方程变形为(x－2)(2－3x)＝0，再进行求解． 5.阅读下面的材料： 为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后可设x2－1＝y，则(x2－1)2＝y2，原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4. 方法5 用换元法解方程 【点方法】 本题利用换元的思想求方程的解．将x2看成一个整体进行换元． 6.用适当的方法解下列方程： (1) x(x－7)＝8(7－x)； 解：x(x－7)＋8(x－7)＝0， (x－7)(x＋8)＝0， ∴x1＝7，x2＝－8. 对应训练： 16 (2)4x－x2＋2＝0； (3)4x2＋3x－2＝0； (4)(3x＋2)2－4x2＝0. (1)2x2－7x＋4＝0；(2)3x2－2x＝－1. 解：(1)∵a＝2，b＝－7，c＝4， ∴Δ＝(－7)2－4×2×4＝17. ∴x1＝，x2＝. (2)方程可化为3x2－2x＋1＝0. ∵a＝3，b＝－2，c＝1， ∴Δ＝(－2)2－4×3×1＝0. ∴x1＝x2＝－＝. 解：(4x－1)2＝225，4x－1＝±15. ∴x1＝4，x2＝－. 解：方程可化为x2－6x－1＝0， ∴a＝1，b＝－6，c＝－1， ∴Δ＝(－6)2－4×1×(－1)＝36＋4＝40， ∴x＝，∴x1＝3＋，x2＝3－. 解：2(x－2)＝3x(x－2)， 2(x－2)－3x(x－2)＝0， (x－2)(2－3x)＝0， x－2＝0或2－3x＝0.∴x1＝2，x2＝. 当y＝1时，x2－1＝1，x2＝2，∴x＝±； 当y＝4时，x2－1＝4，x2＝5，∴x＝±. ∴原方程的解为x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－. 根据材料解方程：x4＋x2－6＝0. 解：设x2＝y，则原方程变为y2＋y－6＝0， 解得y1＝－3，y2＝2. 当y＝－3时，x2＝－3，无实数根； 当y＝2时，x2＝2，∴x＝±. ∴原方程的解为x1＝，x2＝－. 解：移项，得x2－4x＝2. 配方，得x2－4x＋(－2)2＝2＋(－2)2. 整理，得(x－2)2＝6. 开平方，得x－2＝或x－2＝－. ∴x1＝2＋，x2＝2－. 解：a＝4，b＝3，c＝－2， ∴Δ＝b2－4ac＝32－4×4×(－2)＝41>0. ∴x＝. 即x1＝，x2＝. 解：因式分解，得(3x＋2＋2x)(3x＋2－2x)＝0， ∴5x＋2＝0或x＋2＝0， 即x1＝－，x2＝－2. $$