项目九 统计数据的关联研究——相关与回归分析（教案）-《统计基础》同步教学（高教版·2023）

项目九 统计数据的关联研究—相关与回归分析 教学项目与任务 任务一：相关分析 教学目标 知识目标 1.熟悉相关关系的概念 2.了解相关关系的种类 3.掌握相关系数的计算 能力目标 1.能够熟练计算相关系数，判断现象之间的密切程度 2.能够运用EXCEL完成相关分析 素养目标 1.通过学习相关分析，进一步认知物质世界的普遍联系性，树立唯物注意世界观 2.培养学生数据解读能力、数据分析能力，培养学生量化思维能力 教学重点 相关系数的种类和计算 教学难点 相关系数计算及应用 教学方法与手段 教学媒体及课件、案例教学 授课内容与过程 第一步：导入新课 世界万物都是普遍联系的，任何事物或现象都不能孤立地存在，它总是和周围的其他事物或现象相互影响、相互制约。社会经济现象也是如此，例如，产品的销售情况会受到促销手段和广告费用等因素的影响；农作物的产量会受到种子质量、施肥量、气候条件等因素的影响；家庭的消费支出受到收入水平、消费习惯等因素的影响等等。 为了更深刻地认识社会经济现象之间的这种关系，我们可以根据现象之间关系的紧密程度，将这些现象之间的关系概括为两种不同的类型，即函数关系和相关关系。 第二步：授新课 一、相关关系概述 （一）相关关系的概念 1．函数关系 函数关系是指现象之间在数量上存在的一种严格的确定性关系。例如，圆的面积与其半径之间就是一种函数关系，其数学表达式为：。 2．相关关系 相关关系是指现象之间存在的一种非确定性的数量依存关系。 （二）相关关系的种类 1．按影响因素的多少不同，相关关系可以分为单相关和复相关 2．按变量之间相关关系的方向不同，相关关系可以分为正相关和负相关 3．按变量之间相关关系的表现形式不同，相关关系可以分为线性相关和非线性线相关 4．按变量之间的相关程度不同，相关关系可以分为完全相关、不完全相关和不相关 二、相关分析的基本方法 对现象之间相关关系的研究方法有很多，既有定性方法，也有定量方法；既有传统的手工方法，也可应用最新的统计软件。我们这里主要介绍现代统计实务中最常见的相关图和相关系数。 （一）相关图 相关图，又叫散点图，是一种很好的展示变量之间相关关系的统计图形。它的基本绘制方法是：在直角坐标系中，用横轴表示自变量，纵轴表示因变量，并将自变量与因变量的取值以坐标点的形式绘制于坐标系中，通过点的分布形状和疏密程度来形象描述变量之间的相关关系。 （二）相关系数 利用统计图虽然可以较为直观地看到变量之间的相关关系及其形式，但它毕竟只是一种定性分析方法，为了能够在数量上更深刻地反映变量之间的相关程度，我们还需要计算相关系数。 1．相关系数的概念及计算 所谓相关系数，就是用来测度变量之间线性相关程度的统计指标。在不同的场合下，它有不同的计算方法。不过应用最为广泛的还是Pearson相关系数，其计算公式为： 式中，（……）表示变量X和变量Y的组观测值。 在很多时候，为了简化计算，经常把公式变形为下面的形式再进行计算。 2．相关系数的应用 相关系数是测度两个变量之间线性关系程度的重要指标，它在实践中的主要作用表现为： （1）判断变量之间的线性相关方向。 根据相关系数的正负号就可以判断变量之间的线性相关方向。当时，表明变量之间存在着线性负相关关系；当时，表明变量之间存在着线性正相关关系；当时，表明两变量之间无线性关系；当时，表明变量之间存在着完全的线性负相关关系；当时，表明变量之间存在着完全的线性正相关关系。 （2）测度变量之间的线性相关程度。 这是相关系数最重要的作用。相关系数可以将变量之间的线性相关的密切程度进行量化，按照其取值的大小来反映相关程度的高低。一般地，按照我们的经验标准，当时时，表明变量之间的不存在线性相关关系；当时，表明变量之间存在着低度的线性相关关系；当时，表明变量之间存在着显著（中度）的线性相关关系；当时，表明变量之间存在非常显著的线性相关关系。 第三步：巩固新课，课堂小结 本知识点主要介绍了相关关系的概念、种类和测定 作业练习 完成学习通随堂测 教学总结 本知识点主要介绍了相关关系的概念、种类和测定，重点要求学生掌握相关关系的分类以及相关系数的计算和应用。 教学项目与任务 任务二：构建一元线性回归方程 教学目标 知识目标 1.了解回归分析的概念、种类 2.区分相关分析与回归分析 3.掌握一元线性回归 能力目标 1.能够建立一元线性回归方程，揭示现象之间的因果关系并进行预测 2.能够熟练运用EXCEL软件，完成回归分析 素养目标 1.通过回归模型的选择与评价，培养学生综合分析