2023-—2024学年浙教版数学八年级下册常考题型专练（2）

浙教版 数学 8年级下册 第二部分 (七)矩形与菱形中的折叠问题与动点问题 (八)特殊平行四边形的解题技巧 (九)反比例函数解析式的求法 (十)跨学科专题(二) (十一)新定义 (七)矩形与菱形中的折叠问题与动点问题 类型一　折叠矩形求线段长 解读　折叠矩形求线段长的问题,可利用折叠后出现的直角三角形,结合勾股定理求解. 1.【教材变式·P117T5】如图,矩形ABCD中,点E在边AB上,将矩形ABCD沿直线DE翻折,点A恰好落在边BC上的点F处.若AE=3,BF=2,则CD的长是　　　　.   2.如图,矩形ABCD中,点E、F分别为边BC、AD上两动点,沿EF翻折矩形,使得C点恰好落在边AB上的点M处,翻折后点D的对应点为点N,若AB=6,BC=10,当AM=NF时,求线段CE的长度. 类型二　坐标系中矩形的折叠 解读　坐标系中矩形的折叠问题,常常需要求出关于折痕对称的点的坐标,折痕所在直线的解析式,需要结合勾股定理求解. 3.如图,在平面直角坐标系中,将矩形OABC沿着OB对折,使点A落在点A1处,点B的坐标是(8,4),则点A1的坐标是(　　) A.(4,4)　B.　C. 　D. 4.将一张长方形纸片OABC放在平面直角坐标系中,使得OA在x轴上,OC在y轴上,点D为AB边上的一点(不与点A、点B重合),且点A(6,0),点C(0,8). (1)如图①,折叠纸片,使得点B的对应点B1落在对角线AC上,折痕为CD,求此时点D的坐标; 图① (2)如图②,折叠纸片,使得点A与点C重合,折痕交AB于点D,交AC于点E,求直线CD的解析式. 图② 类型三　折叠菱形求线段长 解读　折叠菱形求线段长的问题,可利用菱形的邻边长相等,或对角线互相垂直的性质,如果菱形中有60°或120°的角,那么常需要借助等边三角形求解. 5.如图,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,将菱形折叠,使点A恰好落在对角线BD上的点G处(不与B、D重合),折痕为EF,若DG=2,BG=6,则BE的长为　　　　.  类型四　矩形动点问题求最值 解读　矩形动点问题,要求线段之和的最小值,往往需要将这几条线段通过平移的方式或作平行线的方式,转化到同一直线上求解. 6.(2023台湾省中考)如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,且有一点P从B点沿着BD向D点移动,若过P点作AB的垂线交AB于E点,过P点作AD的垂线交AD于F点,则EF的最小长度为(　　) A.　B.　C.5　D.7 7.如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+4分别交x轴,y轴于A,B两点,点C为OB的中点,点D在第二象限,且四边形AOCD为矩形.动点P从点C出发,沿线段CD向终点D运动,过点P作PH⊥OA,垂足为H,点Q是点B关于点A的对称点,连结BP,QH,求BP+PH+HQ的最小值. (八)特殊平行四边形的解题技巧 技巧一　在菱形中巧添对角线转化为三角形问题 解读　(1)在菱形中,通过连结一条对角线,可得到两个等腰三角形,再借助等腰三角形的相关性质可求解;(2)在菱形中,连结两条对角线,根据菱形对角线互相垂直平分,得到直角三角形,再借助勾股定理求解;(3)特殊情形:含60°角的菱形,可通过连结对角线,构造等边三角形求解. 1. 如图,菱形ABCD的边长为13,对角线AC=24,点E、F分别是边CD、BC的中点,连结EF并延长与AB的延长线相交于点G,求EG的长. 2.【教材变式·P119例1】如图,在菱形ABCD中,AC是对角线,E,F分别为边AB,AD的中点,连结EF,交AC于点G. (1)求证:EF⊥AC; (2)若∠DAC=30°,AB=2,求EF的长. 3. 在菱形ABCD中,P、Q分别是边BC、CD的中点,连结AP、AQ. (1)如图1,求证:AP=AQ; (2)如图2,连结PQ,若AP⊥BC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中所有等于30°的角. 图1 图2 技巧二　借助轴对称求最值 解读　在正方形中,要求两条线段长度和的最小值,只需借助轴对称,将两线段长度和转化为一条线段的长度求解. 4.如图,正方形ABCD的边长为8,M在CD上,且DM=2,N是AC上的一个动点,则DN+MN的最小值为(　　) A.6　B.8　C.10　D.8 5.如图,在正方形ABCD中,点E,F在对角线AC上,AC=12,若点E,F是AC的三等分点,点P在正方形ABCD的边上从点A开始按逆时针方向运动一周,直至返回点A,则在此过程中PE+PF的最小值为　　　　.  技巧三　巧作垂直证明线段的和差关系 解读　通过作垂线,将四边形问题转化为三角形问题求解. 6. 如图,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA