2023-—2024学年浙教版数学八年级下册常考题型专练（1）

浙教版 数学 8年级下册 第一部分 (一)二次根式的误区 (二)与一元二次方程有关的特殊技巧 (三)构造一元二次方程解题 (四)跨学科专题(一) (五)构造平行四边形解题 (六)利用平行四边形的性质和判定解题 (一)二次根式的误区 误区一　概念不清 1.下列一定是二次根式的是(　　) ①;②;③;④. A.①②④　B.③④ C.②③④　D.②④ 2.下列二次根式是最简二次根式的是(　　) A.　 B. C. 　 D. 误区二　混淆性质 3.【教材变式·P9例3】下列化简正确的是(　　) A.=2　B.=-4 C.=5　D.=±10 4.已知1<a<2,化简-+. 误区三　忽视范围 5.当2<a<3时,代数式+|2-a|的值是(　　) A.-1　B.1　 C.2a-5　D.5-2a 6.把a中根号外的因式移到根号内为(　　) A.　B.-C.　D.- 误区四　化简不彻底 7.化简:=　　　　;=　　　　.   误区五　顺序问题 8.计算:(2+4)÷(+2)×. 误区六　违背运算律 9.计算:(1)÷(+); (2)2÷. (二)与一元二次方程有关的特殊技巧 技巧一　定义法 1.【一题多变·根据一元二次方程的定义求字母的值】方程(m+2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则m的值是多少? [变式·根据一元二次方程的定义求字母的值并解方程]已知关于x的方程(m-1)-2x+3=0是一元二次方程. (1)求m的值; (2)解这个一元二次方程. 技巧二　整体代入 2.已知m是方程x2+x-3=0的一个解,求代数式m3+2m2-2m+2 022的值. 3.先化简,再求值:÷,其中a是方程x2+3x-4 046=0的一个根. 技巧三　分类讨论 4.若x=0是关于x的方程(m-2)x2-3x+m2+2m-8=0的一个解,求实数m的值. 5.当a为何值时,关于x的方程(a+1)x2+2ax+a=0有实数根? 技巧四　数形结合 6.解方程:x2+2x-35=0.(x>0) (三)构造一元二次方程解题 类型一　借助根的定义构造一元二次方程 1.【一题多变·构造一元二次方程,求整式的值】若a、b是互不相等的两个实数,且分别满足a2-a-1=0,b2-b-1=0,求a+b+2ab的值. [变式·构造一元二次方程,求分式的值]若a、b为互不相等的两个实数,且a2-3a+1=0,b2-3b+1=0,求+的值. 类型二　借助根与系数的关系构造一元二次方程 2.解方程:+=3.类型三　借助求根公式构造一元二次方程 3.若x=,求的值. 类型四　借助等式构造一元二次方程 4.若a,b,c为实数,且a2+b2+c2-ab-bc-ca=0,求证:a=b=c. 5.已知-=1,求证:b2-4ac≥0. (四)跨学科专题(一) 类型一　二次根式中的跨学科 1.【生命安全与健康】【跨学科·科学】杰杰同学每次回家进入电梯间时,总能看见如图所示的“高空抛物害人害己”的宣传语.为进一步研究高空抛物的危害,杰杰请教了科学老师,得知高空抛物下落的时间t(单位:s)和高度h(单位:m)近似满足公式t=.(不考虑风速的影响,g取10 m/s2,≈2.236) (1)假如从60 m高空处坠落一个物品,求该物品落地的时间;(结果保留根号) (2)杰杰查阅资料得知,伤害无防护人体只需要64 J的动能,高空抛物动能(J)=10×物体质量(kg)×高度(m),某质量为0.1 kg的玩具在高空被抛出后,最少经过多少秒落地就可能会伤害到楼下的行人? 2.【跨学科·科学】某地气象资料表明:当地雷雨持续的时间t(h)可以用公式t=来估计,其中d(km)是雷雨区域的直径. (1)如果雷雨区域的直径为8 km,那么这场雷雨大约能持续多长时间? (2)如果一场雷雨持续了2 h,那么这场雷雨区域的直径大约是多少千米? 3.【跨学科·科学】座钟的摆来回摆动一次的时间叫做一个周期,它的计算公式如下:T=2π,其中T表示周期(单位:s),l表示摆长(单位:m),g取9.8 m/s2,π是圆周率,已知某台座钟的摆长为0.8 m,它每摆动一个周期发出一次“滴答”声.求该座钟1 min大约发出多少次“滴答"”声,如果要使该座钟1 min恰好发出60次“滴答”声,那么该座钟的摆长应为多少?(π取3.14,摆长精确到0.01 m) 类型二　一元二次方程中的跨学科 4.【跨学科·科学】某种传染病主要是经呼吸道飞沫传播的,在无防护下传播速度很快,已知有1个人患了此种传染病,经过两轮传染后共有196个人患了此种传染病,则每轮传染中平均1个人传染多少人? 5.【跨学科·语文】我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意