第6章 回归分析（课件）-《应用统计学(第4版)》同步教学（高教版）

第六章 回归分析 第一节 引言 第二节 一元线性回归模型 第三节 多元线性回归模型 第四节 虚拟变量回归模型 第五节 非线性回归模型 本章小节 主要内容 上一页 下一页 返回本章首页 第六章 回归分析 回归是研究自变量与因变量之间的关系形式的分析方法。 一、回归分析的提出 　回归分析起源于生物学研究，是由英国生物学家兼统计学家高尔登（Francis Galton 1822-1911）在19世纪末叶研究遗传学特性时首先提出来的。 　高尔登在1889年发表的著作《自然的遗传》中，提出了回归分析方法以后，很快就应用到经济领域中来，而且这一名词也一直为生物学和统计学所沿用。 回归的现代涵义与过去大不相同。一般说来，回归是研究因变量随自变量变化的关系形式的分析方法。其目的在于根据已知自变量来估计和预测因变量的总平均值。 第一节 引言 上一页 下一页 返回本章首页 第六章 回归分析 根据因变量与自变量之间的关系不同，可以分为两种类型： 函数关系 相关关系 第一节 引言 因变量(Y)与自变量(X)之间的关系 上一页 下一页 返回本章首页 第六章 回归分析 二、回归分析和相关分析 函数关系 　　　函数关系反映客观事物之间存在着严格的依存关系。在这种关系中，当一个或几个变量取值一定时，另一个变量有确定的值与之相对应，并且这种关系可以用一个确定的数学表达式反映出来。 一般把作为影响因素的变量称为自变量，把发生对应变化的变量称为因变量。 第一节 引言 上一页 下一页 返回本章首页 第六章 回归分析 相关关系 　　相关关系反映的是客观事物之间的非严格、不确定的线性依存关系。这种线性依存关系有两个显著的特点： 二、回归分析和相关分析 ①　客观事物之间在数量上确实存在一定的内在联系。表现在一个变量发生数量上的变化，要影响另一个变量也相应地发生数量上的变化。 ②　客观事物之间的数量依存关系不是确定的，具有一定的随机性。表现在当一个或几个相互联系的变量取一定数值时，与之对应的另一个变量可以取若干个不同的数值。这种关系虽然不确定，但因变量总是遵循一定规律围绕这些数值的平均数上下波动。 上一页 下一页 返回本章首页 第六章 回归分析 图 国内生产总值y与固定资产投资完成额x间关系的散点图 上一页 下一页 返回本章首页 第六章 回归分析 二、回归分析和相关分析 回归分析 回归分析是研究某一随机变量（因变量）与另外一个或几个普通变量（自变量）之间的数量变动的关系。由回归分析求出的关系式，称为回归模型。 相关分析 相关分析是研究两个或两个以上随机变量之间线性依存关系的紧密程度。通常用相关系数表示，多元相关时用复相关系数表示。 回归分析与相关分析的关系 上一页 下一页 返回本章首页 第六章 回归分析 区别 相关分析研究的变量都是随机变量，并且不分自变量与因变量；回归分析研究的变量要首先明确那些是自变量，那些是因变量？并且自变量是确定的普通变量，因变量是随机变量。 二、回归分析和相关分析 联系 由相关系数的大小决定是否需要进行回归分析。在相关分析的基础上建立回归模型，以便进行推算、预测，同时相关系数还是检验回归分析效果的标准。 上一页 下一页 返回本章首页 第六章 回归分析 根据自变量的多少 回归模型可以分为一元回归模型和多元回归模型。 根据回归模型的形式线性与否 回归模型可以分为一元回归模型和多元回归模型。 根据回归模型是否带有虚拟变量 回归模型可以分为普通回归模型和带虚拟变量的回归模型。 此外，根据回归模型是否用滞后的因变量作自变量，回归模型又可分为无自回归现象的回归模型和自回归模型。 三、回归模型的种类 上一页 下一页 返回本章首页 第六章 回归分析 第二节 一元线性回归模型 设x为自变量， y为因变量，y与x之间存在某种线性关系，即一元线性回归模型为 （6.2.1） 给定x，y的n对观测值xi，yi， ，代入式（6.2.1）得 （6.2.1’） 当b>0时，x与y为正相关，当b<0时，x与y为负相关。 、一元线性回归模型 上一页 下一页 返回本章首页 第六章 回归分析 二、 OLS (Ordinary Least Square）估计 OLS的中心思想 　　最小二乘法的中心思想，是通过数学模型，配合一条较为理想的趋势线。这条趋势线必须满足下列两点要求： 第二节 一元线性回归模型