第5章 方差分析（课件）-《应用统计学(第4版)》同步教学（高教版）

第五章 方差分析 第一节 单因素试验的方差分析 第二节 双因素试验的方差分析 本章小结 主要内容 上一页 下一页 返回本章首页 第五章 方差分析 例5.1.3 某灯泡厂用4种不同配料方案制成的灯丝生产了4批灯炮，在每批灯泡中随机抽取若干只进行寿命试验。我们关心的问题是这4种灯丝生产的灯泡其使用寿命有无显著差异？这里要分析的因素是配料方案。 第一节 单因素试验的方差分析 例5.1.1 设有m台机器生产同一种产品，记录每台的日产量。可以看到，不但不同机器的日产量可能各不相同，就是同一台机器在不同的生产日中其产量也未必相同。我们关心的是，这种日产量的差异是由于不同机器造成的，还是由于随机波动造成的。这里考虑的因素是不同机器的生产能力。 上一页 下一页 返回本章首页 第五章 方差分析 第一节 单因素试验的方差分析 我们把要考察的指标称为试验指标。如果在一个问题中有几项试验指标，我们将分别对每一项试验指标进行分析。影响试验指标的条件称为因素，一般用大写字母等表示。如果一项试验中只有一个因素在改变我们就称为单因素试验；因素所处的状态称为水平。 上一页 下一页 返回本章首页 第五章 方差分析 第一节 单因素试验的方差分析 例5.1.4 采用四种不同产地的原料萘，按同样的工艺条件合成—萘酚，测定所得产品的熔点如表5.1.1所示，问原料萘的产地是否显著影响产品的熔点？ 上一页 下一页 返回本章首页 第五章 方差分析 设因素A有t个水平，在第i个水平下进行了ni次相互独立的试验，结果如下： 上一页 下一页 返回本章首页 第五章 方差分析 第一节 单因素试验的方差分析 上一页 下一页 返回本章首页 第五章 方差分析 方差分析的基本任务就是要检验假设 （1） （2） 参数 的检验 上一页 下一页 返回本章首页 第五章 方差分析 方差分析的基本思想：构造一个适当的统计量，来描述数据的波动程度。将这个统计量分解为两部分，一部分是纯随机误差造成的影响，另一部分是除随机误差的影响外来自于因素效应的影响。然后将这两部分进行比较，如果后者明显比前者大，就说明因素的效应是显著的。 上一页 下一页 返回本章首页 第五章 方差分析 上一页 下一页 返回本章首页 第五章 方差分析 上一页 下一页 返回本章首页 第五章 方差分析 上一页 下一页 返回本章首页 第五章 方差分析 单因素试验方差分析表 方差来源 平方和 自由度 均方 F比 因素A 误差 总和 上一页 下一页 返回本章首页 第五章 方差分析 由此得到检验问题的拒绝域的形式： 该检验法的直观意义是：当组间差异相对于组内差异较大时就拒绝原假设 。 上一页 下一页 返回本章首页 第五章 方差分析 例1 采用四种不同产地的原料萘，按同样的工艺条件合成—萘酚，测定所得产品的熔点如下表所示，问原料萘的产地是否显著影响产品的熔点 产地1 产地2 产地3 产地4 124.0 123.0 123.5 123.0 123.0 123.0 121.5 121.0 123.0 123.5 121.0 上一页 下一页 返回本章首页 第五章 方差分析 解: 经过计算得到下列方差分析表 由上表可知，接受原假设，即原料萘的产地对萘酚熔点无显著影响 。 方差来源 平方和 自由度 均方 F比 F临界值 原料产地 误差 总和 4.6572 5.9792 10.6364 3 7 10 1.5524 0.8542 1.8174 3.07 上一页 下一页 返回本章首页 第五章 方差分析 第二节 双因素试验的方差分析 一、双因素等重复试验的方差分析 在实际中，影响一事物的因素有两个或更多。下面我们讨论双因素的方差分析问题。 双因素方差分析的基本思路：若某一因素的几个水平会引起事物很不同的结果，则这个因素就是重要的；若某一因素的几个水平仅是导致事物相近的结果，则这个因素就是不重要的。 上一页 下一页 返回本章首页 第五章 方差分析 设因素A有r个水平，因素 B有s个水平。 试验结果 因素B 因素A B1 B2 Bs A1 A2 Ar 上一页 下一页 返回本章首页 第五章 方差分析 上一页 下一页 返回本章首页 第五章 方差分析 上一页 下一页 返回本章首页 第五章 方差分析 此假设检验问题为 上一页 下一页 返回本章首页 第五章