第4章 统计推断（课件）-《应用统计学(第4版)》同步教学（高教版）

第四章 统计推断 第一节 参数估计 第二节 假设检验 第三节 假设检验中的两个问题 本章小节 主要内容 上一页 下一页 返回本章首页 第四章 统计推断 第一节 参数估计 一、 点估计 设总体 的分布函数的形式已知，但它含有一个或多个未知参数，借助于总体的一个样本来估计总体未知参数的值的问题称为参数的点估计问题。 常用的构造估计量的方法：矩估计法和最大似然估计法。 上一页 下一页 返回本章首页 第四章 统计推断 （一）矩估计法 英国统计学家K. Pearson提出的矩估计法，其主要思想是：以样本矩作为相应的总体矩的估计，以样本矩的函数作为相应的总体矩的函数的估计。 这里， 表示总体的矩，它是总体分布参数的函数，而 是样本的函数。由上述 个方程组成的方程组，可以解出总体分布中的 个未知参数。 上一页 下一页 返回本章首页 第四章 统计推断 例1 设总体的均值及方差 （不为零）都存在，且均未知。 又设 是来自总体 的一个样本，试求 的矩估计量。 解 由 ，得 再以 代替 ，即得 的矩估计量分别为 上一页 下一页 返回本章首页 第四章 统计推断 （二）最大似然估计法 由R. A. Fisher引进的最大似然估计法，无论从理论上还是从应用上，至今仍然是一种重要且普遍适用的方法。 估计过程： 由所谓的似然函数（它是参数和样本的函数） 上一页 下一页 返回本章首页 第四章 统计推断 若 则称 为参数 的最大似然估计值， 为 的似然估计量。 一般情况下，可由方程 求得。 上一页 下一页 返回本章首页 第四章 统计推断 求最大似然估计量的步骤为: (1)对给定的总体X，写出似然函数 (2)列出似然方程 (3)求解上述方程，得关于 的解即为 的最大似然估计量。 上一页 下一页 返回本章首页 第四章 统计推断 7 列出似然方程 含多个参数 令 似然方程 或 最大似然解 点估计的常用方法 上一页 下一页 返回本章首页 第四章 统计推断 例2 上一页 下一页 返回本章首页 第四章 统计推断 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 上一页 下一页 返回本章首页 第四章 统计推断 (一) 无偏性 设 为参数 的点估计量，若 则称 为参数 的无偏估计量。 二、估计量的评选标准 上一页 下一页 返回本章首页 第四章 统计推断 (二) 有效性 设 和 是 的无偏估计量，若对于 的变化范围内的任意一个值，都有 且至少有一个 使得不等号成立，则称 较 有效。 上一页 下一页 返回本章首页 第四章 统计推断 (三) 相合性 无偏性与有效性都是基于样本容量n固定的前提下提出的，我们希望随着样本容量的增大，一个估计量的值趋向于待估参数的真值。 设 为参数 的一个估计量，若对于其变化范围内的任意一个 ，当 时， 依概率收敛于 ，则称 为 的相合估计量。 上一页 下一页 返回本章首页 第四章 统计推断 如果对任意小的正数，有 则称 是 的一致估计量，称 具有相合性，可以证明 均具有相合性。 (三) 相合性（consistency） 上一页 下一页 返回本章首页 第四章 统计推断 注: 具有无偏性。 ， 对于 ， 具有无偏性 二、估计量的评选标准 上一页 下一页 返回本章首页 第四章 统计推断 三、 区间估计 定义 设总体 的分布函数 中含有未知参数 对于给定的 ，有两个样本统计量 ，使得 则称随机区间 是 的置信度为 的置信区间， 分别称为置信度为 的双侧置信区间的置信下限和置信上限。 上一页 下一页 返回本章首页 第四章 统计推断 区间估计的概念 的样本 使得 置信度1-α 三、 区间估计 上一页 下一页 返回本章首页 第四章 统计推断 置信度1－α下θ的置信区间： 1-α是置信度，置信度也称为置信概率 α称为显著性水平 则称 三、 区间估计 上一页 下一页 返回本章首页 第四章 统计推断 三、 区间估计 上一页 下一页 返回本章首页 第四章 统计推断 例 题