第四章 基本平面图形——线段的有关计算及证明 讲义 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

授课主题 线段有关计算及证明 年级 七年级上 班型 ☐基础班 ☐培优班 知识梳理 知识点一 线段、直线、射线的联系与区别 1．直线、射线、线段的性质 名称 直线 射线 线段 基本图形 表示方法 直线()(字母无序)直线 射线(字母有序)射线 线段()(字母无序)线段 端点个数 0 1 2 图形性质 向两旁无限延伸； 不可延长； 不可度量． 只向一旁无限延伸； 可反向延长； 不可度量． 不能延伸； 可向两旁任意延长； 可度量． 2．直线的性质 直线的基本事实：经过两点有且只有一条直线，可简述为“两点确定一条直线”. 直线的其他性质： ①直线没有端点，是向两方无限延伸的，直线不能测量； ②直线上有无穷多个点； ③过一点可以画无数条直线； ④两直线相交只有一个交点. 例1、 如图，下列不正确的几何语句是　　 A．直线与直线是同一条直线 B．射线与射线是同一条射线 C．射线与射线是同一条射线 D．线段与线段是同一条线段 例2、 对于直线，线段，射线，在下列各图中能相交的是　　 A． B． C． D． 例3、 直线上有5个不同的点、、、、，则该直线上共有　　条线段． A．8 B．9 C．12 D．10 知识点二 线段中点及计算 1．线段的性质 线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短.简述为：两点之间，线段最短. 两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离. 2．线段的中点及等分点 线段的中点的概念：把一条线段分成相等的两条线段的点，如图所示，是线段的中点，则，另外线段还有三等分点、四等分点等． 3．双中点模型 (1)如图，点C是线段AB上一点，点M是AC中点，点N是BC中点，结论：． (2)如图，点C是线段AB延长线上一点，点M是AC中点，点N是BC中点，结论：． 4．分类讨论 如：点C在直线AB上，则分成如下三种情况： ①点C在线段BA的延长线上时，； ②点C在线段AB上时，； ③点C在线段AB的延长线上时，． 例4、 下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③经过两点，有且只有一条直线；④若线段等于线段，则点是线段的中点；⑤连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中正确的个数为　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例5、 如图，已知线段，按下列要求自己完成画图并计算，延长线段到点，使，取中点；如果，则线段的长度为　 　． 例6、 两根木条，一根长，另一根长，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为　　 A． B． C．或 D．或 例7、 如图，是线段上一点，，、两点分别从、出发以、的速度沿直线向左运动在线段上，在线段上)，运动的时间为． (1)当时，，请求出的长； (2)当时，，请求出的长； (3)若、运动到任一时刻时，总有，请求出的长； (4)在(3)的条件下，是直线上一点，且，求的长． 课堂训练 一、单选题(共6小题) 1． “植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是　　 A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．直线可以向两边延长 D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 2．如图，已知线段，是中点，点在上，，那么线段的长为　　 A． B． C． D． 3．如图，已知线段，点是线段是一动点，点是线段的中点，点是线段的中点，在点从点向点运动的过程中，当点刚好为线段的中点时，线段的长为　　 A．3.2 B．4 C．4.2 D． 4．如图，是中点，是中点，若，则线段　　 A．6 B．8 C．7.5 D．9.5 5．已知线段，在直线上取一点，使，则线段的长　　 A．2 B．4 C．8 D．8或4 6．如图，，是线段上的两点，是的中点，是的中点，若，，则　　 A． B． C． D． 二、填空题(共5小题) 7．已知平面内有、、、四点，过其中的两点画一条直线，一共可以画　 　直线． 8．如图，已知为线段的中点，在线段上．若，，则　 　． 9．如图，点在线段上，，，点为线段中点，点为线段中点，则线段的长度为　 　． 10．已知线段，在直线上取一点，恰好使，点为线段的中点，则的长为　 　． 11．如图，铁路上依次有、、、四个火车站，相邻两站之间的距离各不相同，则从到售票员应准备　　种不同的车票． 三、解答题(共2小题) 12．如图，已知线段 (1)尺规作图：延长线段到，使．(保留痕迹，不写作法) (2)在上图中，若，为直线上一点，且，求的长． 13．如图，点、分别在数轴原点的两侧，且，点对应数是20． (1)求点所对应的数； (2)动点、、分别从、、同时出发，其中、均向右运动，速度分别为2个单位长度秒，4个单位长度秒，点向