项目五 平均指标和变异指标（3）（课件）-《统计基础》同步教学（高教版·2023）

项目五 统计数据静态分析 --平均指标和标志变异指标 Fundamentals of Applied Statistics 1 5.1.5 中位数 Fundamentals of Applied Statistics 2 目 录 中位数的概念 PART 01 中位数的确定 PART 02 中位数的特点 PART 03 Fundamentals of Applied Statistics 3 导言 算术平均数 调和平均数 几何平均数 数值平均数易受极端值的影响，如果在数据中存在极端值，那么用数值平均数来分析数据的集中趋势或者代表数据的中心位置，效果非常不理想，这时我们就要借助于位置平均数来分析了。常用的位置平均数有中位数和众数。 Fundamentals of Applied Statistics 1.中位数的概念 中位数是一组数据按大小顺序排序后，处于中间位置上的变量值，用表示。 显然，中位数将全部数据分成相等的两半，一半比它小，一半比它大。 Fundamentals of Applied Statistics 中位数的确定 2 未分组资料确定中位数 对数据排序。 计算中间位置， 中点位置上的变量值即为中位数。 Fundamentals of Applied Statistics 中位数的确定 2 如果数据项数为奇数，则居于中间位置的变量值就是中位数。 当变量值的项数n为奇数时，中点位置，则，即第k项变量值为中位数。 如果数据项数为偶数，则居于中间位置的两项变量值的算术平均数就是中位数。 当变量值的项数n为偶数时，中点位置，则中位数为，即中位数为中间两项的算术平均。 Fundamentals of Applied Statistics 例 1 某车间有两个生产小组，各组生产工人日生产产品数量资料如下： 第一组5人，工人日生产产品数量为20，21，22，23，23件。 第二组6人，工人日生产产品数量为20，21，22，23，23，24件。 试计算各组的中位数。 解 ①第一组5项数据，中点位置k= = =3，即第三个工人的日产件数22为中位数。 ②第二组有6项数据，中点位置k= = =3.5 ，即第三、第四两个工人日产件数的算术平均数 22.5（件）为中位数。 Fundamentals of Applied Statistics 中位数的确定 2 单项数列资料确定中位数 确定中点位置k= 。 根据累计次数确定中点位置所在的组。 中点位置所在组的变量值即为中位数。 Fundamentals of Applied Statistics 例 2 某班50名同学的年龄资料如下： 按新生的年龄分组 （周岁） 新生人数 （人） 向上累计 向下累计 17 1 1 50 18 25 26 49 19 15 41 24 20 6 47 9 21 3 50 3 合计 50 - - 1.中点位置 k= = 2.根据累计数列，可知中点位置在第二组 3.中位数18（岁） Fundamentals of Applied Statistics 中位数的确定 2 组距数列资料确定中位数 寻找中点位置，方法同前k= 。 确定中位数所在的组。 用插补的方法计算中位数的近似值。 Fundamentals of Applied Statistics 中位数的确定 2 下限 公式 上限 公式 ，分别表示中位数所在组的下限和上限； 代表至中位数组前面组的累计次数； 代表至中位数组后面组的累计次数； 代表中位数组的次数； 代表中位数组的组距。 Fundamentals of Applied Statistics 例 3 根据表中数据，确定该班学生成绩的中位数。 考试成绩 （分） 人数（人） 向上累计次数（户） 60以下 2 2 60～70 5 7 70～80 30 37 80～90 10 47 90以上 3 50 合计 50 - Fundamentals of Applied Statistics 1.中点位置= = 2.中位数所在的组为70～80 3.中位数 76（分） 76（分） 例 3 根据表中数据，确定该班学生成绩的中位数。 Fundamentals of Applied Statistics 特点 2 1 中位数是一个位置平均数，只受居中位置变量值的影响，不受其他变量值的影响，方法原理简明易懂。 由于不需要根据所有变量值计算，因此它不受极端值的影响，在有异常变量值的情况下，可增强平均数的代表性。 Fundamentals of Applied Statistics 主要介绍了中位数的概念、中位数的确定、方法以及它的特点。 总 结 Fundamenta