项目五 平均指标和变异指标（2）（课件）-《统计基础》同步教学（高教版·2023）

项目五 统计数据静态分析 --平均指标和标志变异指标 Fundamentals of Applied Statistics 1 5.1.3 调和平均数 Fundamentals of Applied Statistics 2 目 录 调和平均数的概念及计算 PART 01 调和平均数的应用 PART 02 调和平均数的特点 PART 03 Fundamentals of Applied Statistics 3 调和平均数是变量值倒数的算术平均数的倒数，在现实生活中很少使用到。 导 言 Fundamentals of Applied Statistics 从九江去南昌出差，去程速度为120千米/小时，回程速度为100千米/小时，那么往返的平均速度怎么算呢？是110千米/小时吗？ 思 考 Fundamentals of Applied Statistics 调和平均数——计算形式 1 调和平均数 又称为倒数平均数，它是各个变量值倒数的算术平均数的倒数，用 表示。 计算步骤 先计算数据的倒数 计算其算术平均数 最后再次计算倒数 Fundamentals of Applied Statistics 2、4、6、8的调和平均数计算过程： 计算倒数 求算术平均 先计算倒数 Fundamentals of Applied Statistics 1.调和平均数——计算形式 与算术平均数类似， 调和平均数也有简单和加权两种形式，对于原始资料采用简单调和平均，对于分组资料采用加权调和平均。 Fundamentals of Applied Statistics 调和平均数——计算形式 1 原始资料 简单调和平均 分组资料 加权调和平均 Fundamentals of Applied Statistics 2.调和平均数——应用 在现实生活中，直接应用调和平均数的地方很少，而在统计中经常用到的仅是一种特定权数的加权调和平均数，它是作为算术平均数的变形形式来使用的，令，则，将其代入加权算术平均数的计算公式中，即有以下数学关系式成立： 此时，两者的计算结果是完全一样的，所代表的经济意义也是完全相同，只是所用的计算形式不同而已。 Fundamentals of Applied Statistics 采用什么形式，则需根据所掌握的资料而定。 如果掌握的资料是计算式中的分母项资料，则可采用算术平均数的形式。 如果掌握的是计算式中的分子项资料，则可采用调和平均数的形式。 Fundamentals of Applied Statistics 例 1 某菜市场蔬菜的价格为：早上5元/千克，中午4元/千克，晚上3元/千克，若早、中、晚购买量相同，平均价格是多少？若早、中、晚购买额相同，平均价格是多少？ 计算蔬菜的平均价格的基本关系式为：平均价格=购买额购买量 若早、中、晚购买量相同，假设都为1千克，则有： 若早、中、晚购买额相同，假设都为1元，则有： Fundamentals of Applied Statistics 例 2 从九江去南昌出差，去程速度为120千米/小时，回程速度为100千米/小时，则平均速度为： = Fundamentals of Applied Statistics 1.调和平均法在现实中几乎没有直接应用的意义，只是作为算术平均数的变形来使用。 2.数据不能为零，只要有一项数据为零，就无法计算调和平均数。 3.调和平均数——特点 3.它作为一种数值平均数，容易受极小值的影响。 Fundamentals of Applied Statistics 主要介绍了调和平均数的概念、基本公式、具体计算以及它的特点。 总 结 Fundamentals of Applied Statistics 5.1.4 几何平均数 Fundamentals of Applied Statistics 16 目 录 几何平均数的概念及计算 PART 01 几何平均数的特点 PART 02 Fundamentals of Applied Statistics 17 导言 小张同学拿着100万资金炒股，第一年赚了50万，投资收益率为50%，第二年继续，亏损50万，投资收益率为-33.33%，大家知道二年的平均收益率是多少吗？ Fundamentals of Applied Statistics 几何平均数——概念计算形式 1 几何平均数 又称为对数平均数，它是各个变量值连乘积开其项数次方的算术根，通常用于计算平均比率或平均速度，用表示。 根据掌握资料的不同 简单平均 对于原始资料可用简单几何平均数 加权平均