7.5 多边形的内角和与外角和 预习自测 2023—2024学年苏科版七年级数学下册

7.5 多边形的内角和与外角和 一、选择题： 1.已知一个多边形的内角和为，则这个多边形是(    ) A. 九边形 B. 八边形 C. 七边形 D. 六边形 2.在中，若一个内角等于另两个内角的差，则(    ) A. 必有一个内角等于 B. 必有一个内角等于 C. 必有一个内角等于 D. 必有一个内角等于 3.在中，：：，则为(    ) A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 4.如图，在中，，，，则(    ) A. B. C. D. 5.如图，直线，于点，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 6.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则等于(    ) A. B. C. D. 7.下列说法中，正确的个数为(    ) 三角形的高、中线、角平分线都是线段 三角形的外角大于任意一个内角 中，，则是直角三角形 若、、均大于，且满足，则长为、、的三条线段一定能组成三角形 A. B. C. D. 8.如图在中，，，，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 9.如图，将直尺与含角的三角尺摆放在一起，若，则的度数(    ) A. B. C. D. 10.如图，，分别是四边形的外角，的平分线，设，，则的度数为  (    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是__________ 12.已知一个多边形的内角和与外角和之比是：，则这个多边形的边数为______． 13.如图，已知，则____． 14.如图，中，，点、分别在、上，则____． 15.如图，四边形中，，，点、分别在、上，将沿翻折，得若，，则的度数为______ 16.如图所示，________． 17.将一副直角三角板如图放置，，若边经过点，则______ 18.如图，小明在操场上从点出发，沿直线前进后向左转，再沿直线前进后，又向左转，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走了______  19.如图，，直线平移后得到直线，则           20.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题如图所示，已知，，，则的度数是          ． 三、解答题： 21.一个多边形，它的内角和比外角和的倍多，求这个多边形的边数及内角和度数． 22.如图，在中，，，，求的度数． 23.如图，在中，，． 求的取值范围； 若，，，求的度数． 24.如图，为的高，为的角平分线，若，． 求的度数； 若点为线段上任意一点，当为直角三角形时，则的度数为________． 25.如图，，，， 求证：；   求的度数． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了多边形的内角和有关知识，熟记内角和公式并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决． 边形的内角和是，如果已知多边形内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数． 【解答】 解：设这个多边形的边数为， 根据边形的内角和公式，得 ， 解得． 这个多边形的边数是． 故选：． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了三角形内角和定理的应用，注意：三角形的内角和等于． 根据三角形内角和定理得出，把代入求出即可． 【解答】 解：不妨令， 又， ， ， 中必有一个内角等于， 故选D． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查三角形内角和，直角三角形的定义．根据三角形三个角的比的关系，设，，，根据三角形内角和等于度，求出每个内角，再按角给三角形分类即可得出答案． 【解答】 解：， 设，，， ， 解得：， ，，， 是直角三角形， 故选C． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质等知识，学会构建方程解决问题，属于基础题． 根据三角形内角和定理求出，再根据三角形的外角的等于不相邻的两个内角的和，即可解决问题． 【解答】 解：在中，，，，， ， ， ， ， 故选B． 5.【答案】  【解析】解：于点，， ． ，即． ． 直线， ． 故选：． 先在直角中可求得的度数，然后平行线的性质可求得的度数． 本题主要考查的是平行线的性质、垂线的定义、直角三角形两锐角互余的性质，掌握相关知识是解题的关键． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．先根据平行线的性质求出的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论． 【解答】 解：如图所示， 直尺的两边互相平行，， ． ， ． 故选C． 7.【答案】  【解析】解：三角形的高、中线、角平分线都是线段，正确； 三角形的外角大于任意一个与