专题四 最短路线问题-【通成学典】2023-2024学年四年级数学寒假升级训练（西师大版）

新的数学方法和概念,常常比解决数学问题本身更重要。 采蜜角 21 专题四 最短路线问题 在生活中,我们常常会遇到带有某种限制条件的最短路线问题。一般情况下可根据三个 “最短”来设计路线:① 两点之间线段最短;② 点到直线之间垂线段最短;③ 平行线间的距离, 垂直线段最短。 类型一 根据实际情况简单规划最短 路线问题 例1点A 是楼房的自来水接口处,从点 A 接一根水管,并穿过马路到马路对 面,怎样接最节省成本? 点拨:“最节省成本 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ”的接水管方法,就 􀪍 是要使水管最短 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。因为要穿过马路,可 把马路对面看作是一条直线,要画出最 短水管,就是过点A 作马路对面直线的 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 垂直线段 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 解答: 简单规划最短路线问题 因为点到直线的最短距离是点到这条 直线的垂直线段的长度,所以此类问题可转 化为过直线外一点作直线的垂直线段问题。 类型二 根据实际情况综合规划最短 路线问题 例2小鸭子善于游泳,在岸上走路很吃 力,它想从家去小鹅家玩,怎样走最快? 点拨:小鸭子不善于走路,因此在岸上 走路的路程要最短。根据点到直线之 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 间垂线段最短 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,分别画出小鸭子家到小 河边和小鹅家到小河边之间的垂线段 􀪍􀪍􀪍􀪍 。 再根据两点之间线段最短 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,连接两条垂 􀪍􀪍􀪍􀪍 线段与小河边的交点 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 解答: 综合规划最短路线问题 解决这类问题时,要善于将生活问题抽象 成数学问题,灵活运用点到直线之间垂线段最 短,以及两点之间线段最短进行解答即可。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆22 1. 如图,如果军军想从点A 穿过马路,到马路对面的超市点B 处购买文具,那么怎 样走路线最短? 请画出这条路线。 2. 如图,小青蛙来到河岸边,准备回家。请你先画出它过河的最短路线,再画出它 上岸后回家的最短路线。 3. 如图,点B 处有只小猪,它要先去点A 处吃东西,再去小河边喝水,请你画出它 的最短行走路线。 4. 如图,小熊从点E 处的小岛划船,先到AB 岸,再到CD 岸,然后返回小岛,请在 图中画出最短的划船路线。 数学(西师版)四年级 67 锐角,分别是∠1,∠2,∠3,∠1+∠3,∠2+ ∠3,所以所有锐角的和是∠1+∠2+∠3+ ∠1+∠3+∠2+∠3,又因为∠1+∠2+ ∠3=90°,∠3=15°,所以∠1+∠2+∠3+ ∠1+∠3+∠2+∠3=90°+90°+15°=195°。 专题四 最短路线问题 [例题导引] 例1 解答: 例2 解答: [提优训练] 1. 解析:根据两点之间线段最短,直接连接点A 和点B 即可。 2. 3. 4. 解析:因为点到直线之间垂线段最短,所以从 点E 处的小岛到AB 岸的最短路线,就是过点 E 作AB 岸的垂直线段。如图,过点E 作AB 岸的垂直线段EF 交AB 岸于点F,同理,过点 F 作CD 岸的垂直线段FG 交CD 岸于点G,则 FG 即为点F 到CD 岸的最短路线。又因为两 点之间线段最短,所以最后连接EG 返回小岛 即可。 专题五 条形统计图问题 [例题导引] 例 解答: (1) (2) 名 字 时间(秒) 小 磊 14 小 强 13 小 方 15 小 云 17 小 红 16 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析