专题三 巧求角度-【通成学典】2023-2024学年四年级数学寒假升级训练（西师大版）

一寸光阴一寸金,寸金难买寸光阴。 采蜜角 19 专题三 巧求角度 解决求解度数的问题时,要先仔细观察图形,通过分析确定已知角与未知角之间的关系 (比如是否可以组成平角或直角等特殊角),再结合题目中所给的已知条件,求出未知角的度数。 类型一 运用观察法求角的度数 例1如图,∠1=∠2=∠3,图中所有角 的度数和是180°,∠1是多少度? 点拨:观察 􀪍􀪍􀪍 图形,先找出所有的角 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。单 个的角有三个:∠1,∠2,∠3;由两个角 组成的角有两个:∠1+∠2和∠2+ ∠3;由三个角组成的角有一个:∠1+ ∠2+∠3。把所有的角相加 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,如图。 解答: 运用观察法求角的度数 观察图形,根据角的度数和角与角之间 的关系,利用已知条件解决问题。 类型二 运用分析法解决生活中的求 角度问题 例2 下面是一张长方形纸折起来后的 图形,其中∠1=56°。求∠2的度数。 点拨:如图,设与∠2相邻的另一个角 为∠3。 ∠2是折过来的∠3 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,所以∠2=∠3 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 ∠1=56°,则∠2与∠3的和是180°- 56°。由此即可求出∠2的度数。 解答: 运用分析法求角的度数 运用分析法解决生活中与折叠有关的 求角度问题,关键是明确两个能完全重叠的 角的度数相等。解决生活中的求角度问题 时,往往图中会隐含一些条件。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆20 1. 如图,∠1=55°,∠2是直角,求∠3,∠4,∠5的度数。 2. 如图,把两张长方形纸按如图所示的方式放置,形成的三个角中,经测量知∠3= 42°,则∠1和∠2各是多少度? 3. 如图,三角尺绕点O 旋转了60°,求∠1的度数。 4. 如图,图中最大的角是直角,∠3=15°,则图中所有锐角的和是多少度? 数学(西师版)四年级 66 3. 969865458 4. (1) 7543210 589 解析:可以把22转化 为不同加数相加的和,再把它们按要求组合在 一起。加数的个数最多时:22=0+1+2+3+ 4+5+7,所以最大数是7543210;加数的个数 最少时:22=9+8+5,所以最小数是589。 (2) 96543210 6789 解析:可以把30转化为 不同加数相加的和,再把它们按要求组合在一 起。加数的个数最多时:30=0+1+2+3+ 4+5+6+9,所以最大数是96543210;加数的 个数最少时:30=9+8+7+6,所以最小数 是6789。 专题二 加减法的巧算 [例题导引] 例1 解答:9+99+999+9999+99999=10- 1+100-1+1000-1+10000-1+100000- 1=10+100+1000+10000+100000-1× 5=111105 例2 解答:(315+457+529+681+725)- (305+447+519+671+715)=(315-305)+ (457-447)+(529-519)+(681-671)+ (725-715)=10+10+10+10+10=50 [提优训练] 399997+39997+3997+397=400000-3+ 40000-3+4000-3+400-3=444400-3× 4=444388 6999999+699999+69999+6999+699+69= 7000000-1+700000-1+70000-1+7000- 1+700-1+70-1=7777770-1×6=7777764 1999993+199993+19993+1993+193= 2000000-7+200000-7+20000-7+2000- 7+200-7=2222200-7×5=2222165 (988+986+984+…+6+4+2)-(1+3+ 5+…+983+985+987)=(988-987)+ (986-985)+(984-983)+…+(6-5)+ (4-3)+(2-1)=988÷2×1=494 (1480+3725+4690+2583)-(1380+3625+ 4680+2573)=(1480-1380)+(3725- 3625)+(4690-4680)+(2583-257