专题五 和差问题-【通成学典】2023-2024学年三年级数学寒假升级训练（西师大版）

一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一个完全的数学家。 采蜜角 27 专题五 和差问题 已知两个数的和与它们的差,求这两个数各是多少,这类问题叫做和差问题。解决这类问 题时,可以用假设法,也可以用图示法。其基本的数量关系为(和+差)÷2=较大数,(和- 差)÷2=较小数。 类型 和差问题 例 妈妈买来苹果和桃子共28个,苹果 比桃子多8个,苹果和桃子各有多少个? 点拨:方法一:根据题意,画线段图如下。 如果拿走8个苹果 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,那么剩下的苹果数 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 量和桃子同样多 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。拿走8个苹果后,苹 􀪍 果和桃子的总个数变成了28-8=20 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 , 苹果和桃子的总个数相当于桃子个数 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 的2倍 􀪍􀪍􀪍􀪍 。可先计算出桃子的个数,再计 算出苹果的个数。 方法二:根据题意,画线段图如下。 如果再拿来8个桃子 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,那么现在桃子的 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 数量和苹果同样多 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。拿来8个桃子后, 苹果和桃子的总个数变成了28+8= 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 36 􀪍 ,苹果和桃子的总个数相当于苹果个 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 数的2倍 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。可先计算出苹果的个数,再 计算出桃子的个数。 解答: 画线段图解决和差问题 通过画线段图分析题意,明确数量关 系,发现:两数和加上两数差是较大数的 2倍,两数和减去两数差是较小数的2倍, 由此求出较大数和较小数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆28 1. 熊哥哥和熊弟弟一共有45个苹果,熊哥哥比熊弟弟多15个。熊哥哥和熊弟弟 各有多少个苹果? 2. 两层书架共放了80本书,如果从上层书架拿出10本放到下层书架,那么两层书 架上的书一样多。上层书架和下层书架各放了多少本书? 3. 在一个减法算式中,被减数、减数与差的和是96,且减数比差大8。减数是多少? 4. 两筐苹果共重64千克,如果从第一筐中取出8千克苹果放入第二筐中,那么第 一筐苹果还比第二筐多2千克。两筐苹果原来各有多少千克? 5. 一个长方形的周长是30厘米,一条长比一条宽长1厘米。这个长方形的长和宽 分别是多少厘米? 数学(西师版)三年级 69 平移,转化为如下图所示的形状,它的周长等 于长方形的周长加上两条3厘米的线段长。 3. (3-1)×2=4(条) 32÷4=8(厘米) (21+8)×2=58(厘米) 4. 2×8=16(厘米) 1×8=8(厘米) (16+8)×2=48(厘米) 解析:根据所给图 形可知,第1层摆1个长方形,第2层摆2个 长方形……第8层摆8个长方形,求所得到 的图形的周长就是求所摆图形外面一圈的长 度,通过将外面的边平移可以发现,这个图形 的周长可以转化为一个大长方形的周长。长 是8个长方形的长,即2×8=16(厘米),宽是 8个长方形的宽,即1×8=8(厘米),由此可 求出得到的图形的周长=(长+宽)×2= (16+8)×2=48(厘米)。 专题五 和差问题 [例题导引] 例 解答:方法一,桃子:(28-8)÷2= 10(个) 苹果:28-10=18(个) 方法二,苹果:(28+8)÷2=18(个) 桃子:18-8=10(个) [提优训练] 1. 熊弟弟:(45-15)÷2=15(个) 熊哥哥:15+15=30(个) 2. 10+10=20(本) 下层书架:(80-20)÷ 2=30(本) 上层书架:80-30=50(本) 解析:从上层书架拿出10本放到下层书架, 两层书架上的书一样多,说明上层书架比下 层书架多放了10+10=20(本)书,根据和差 问题的计算公式“(和-差)÷2=较小数”先 求出下层书架放了多少本书,再求出上层书 架放了多少本书。 3. 96÷2=48 (48+8)÷2=28 解析:被减 数、减数与差的和是96,因为减数与差的和等 于被减数,所以减数与差的和是96÷2=48, 再根据减数比差大8,