专题三 和倍、差倍问题-【通成学典】2023-2024学年三年级数学寒假升级训练（西师大版）

学习要有三心,一信心,二决心,三恒心。 采蜜角 23 专题三 和倍、差倍问题 已知两个数的和(差)与这两个数之间的倍数关系,求这两个数分别是多少的问题,叫做 和(差)倍问题。解决这类问题的关键是找出两个数的和(差)与这两个数之间的倍数关系,先 求出1倍数,再求出几倍数。画线段图可以很好地帮助我们弄清解题思路。 类型一 和倍问题 例1 学校合唱团一共有48人,其中女 生人数是男生人数的3倍。女生和男生 各有多少人? 点拨:根据题意,画线段图如下: 由图可知,把男生人数看成1倍数 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,女生 人数就是3倍数 􀪍􀪍􀪍􀪍 ,总人数就是(1+3)倍 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 数 􀪍 ,可以先求出1倍数,即男生人数,再 求出女生人数。 解答: 解决和倍问题的方法 解决和倍问题时,要找出和对应的倍 数,先求1倍数,再求几倍数。1倍数(较小 数)=两数和÷(倍数+1);几倍数(较大 数)=较小数×倍数=两数和一较小数。 类型二 差倍问题 例2 三年级试验田种的辣椒比白菜多 24棵,辣椒的棵数是白菜的4倍。辣椒 和白菜分别种了多少棵? 点拨:根据题意,画线段图如下: 由图可知,把白菜的棵数看成1倍数 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,辣 椒比白菜多24棵,则24就是白菜棵数 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 的(4-1)倍 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,可以先计算出白菜的棵 数,再计算出辣椒的棵数。 解答: 解决差倍问题的方法 解决差倍问题时,要找出差对应的倍 数,先求1倍数,再求几倍数。1倍数(较小 数)=两数差÷(倍数-1);几倍数(较大 数)=较小数×倍数=较小数+两数差。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆24 1. 妈妈买了一套简易桌椅共用去96元,已知桌子的价格是椅子的3倍,则桌子和 椅子分别是多少元? 2. 花园里的玫瑰比月季少87盆,已知月季的盆数是玫瑰的4倍,则花园里的月季 和玫瑰各有多少盆? 3. 明明和亮亮去买书,明明用去的钱是亮亮的3倍,如果亮亮再多用去18元,就和 明明用去的钱同样多。明明和亮亮分别用去多少元? 4. 有两桶油,甲桶油的质量比乙桶油的质量多11千克,比乙桶油质量的4倍少 1千克。甲、乙两桶油各有多少千克? 5. 今年黄老师的年龄是女儿笑笑的4倍,3年前,黄老师与笑笑的年龄和是39岁。 今年黄老师与笑笑分别是多少岁? 数学(西师版)三年级 68 得竖式 3 0 7 × 8 2 4 5 6 和 7 0 3 × 8 5 6 2 4 ;想 4×8=32,7×8=56,可 得 竖 式 7 0 4 × 8 5 6 3 2 和 4 0 7 × 8 3 2 5 6 。 专题三 和倍、差倍问题 [例题导引] 例1 解答:男生:48÷(3+1)=12(人) 女生:12×3=36(人) 例2 解答:白菜:24÷(4-1)=8(棵) 辣椒:8×4=32(棵) [提优训练] 1. 椅子:96÷(3+1)=24(元) 桌子:24×3=72(元) 2. 玫瑰:87÷(4-1)=29(盆) 月季:29×4=116(盆) 3. 亮亮:18÷(3-1)=9(元) 明明:9×3=27(元) 4. 乙桶油:11+1=12(千克) 12÷(4-1)= 4(千克) 甲桶油:4+11=15(千克) 解析:根据题意,画出如下线段图。由图可 知,把乙桶油的质量看成1倍数,那么(11+ 1)千克就是这样的(4-1)倍数,可以先求出 1倍数,即乙桶油的质量,再求出甲桶油的 质量。 5. 39+3+3=45(岁) 笑笑:45÷(4+1)= 9(岁) 黄老师:9×4=36(岁) 解析:3年 前,黄老师与笑笑的年龄和是39岁,到今年 黄老师的年龄与笑笑的年龄都增长了3岁, 所以今年黄老师与笑笑的年龄和是39+3+ 3=45(岁)。而今年黄老师的年龄是女儿笑 笑的4倍,所以黄老师与笑笑的年龄和是笑 笑年龄的4+1=5倍,所以今年笑笑的年龄 是45÷5=9(岁),黄老师的年龄是9×4= 36(岁)。 专题四 巧求周长 [例题导引] 例1 解答:4×3=12(分米) 4×2=8(分米) (12+8)×2=40(分米) 例2 解答:10÷2=5(厘米) (12+5)×2= 34(