7.1.2 平面直角坐标系 导学案 2023—2024学年人教版数学七年级下册

7.1.2 平面直角坐标系 【探究一】：平面直角坐标系 1. 为了确定平面上一个点的位置，在平面内画出两条互相垂直且有公共原点的数轴，水平的一条叫 ，规定 方向为正方向，铅直的一条叫 ，规定 的方向为正方向，这就构成了平面直角坐标系，在直角坐标系中，x轴与y轴统称 ,两轴交点O叫做 ，简称 .建立了坐标系的平面叫做 . 2.在坐标平面内，x轴和y轴相交把平面分为 部分：位于原点右上方的部分叫做 ,其它三个部分按照 方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。特别注意 ，坐标轴上的点不在任何一个象限. 【探究二】：点的坐标 3.点A是坐标平面内一点，过点A分别作x轴与y轴的垂线， 垂足M在x轴上所表示的数是2，垂足N在y轴上所表示的数是4,我们说点A的横坐标是 ,纵坐标是 ；点A的坐标 记作 .点A到x轴的距离是 ，点A到y轴的 距离是 ，点P的坐标记作 .点P到x轴的距 离是 ，点P到y轴的距离是 ，归纳得到平面直角坐标系中，点Q（x,y）到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 . 【探究三】：直角坐标系中点的坐标特点 5.练一练 写出图中各点的坐标： A B C D E F J O 6.直角坐标系中描出下列各点，并分别指出它们在直角坐标系中的位置：A（-3,2），B（4，-1），C（-2，-3.5），D（1,3），E（3,0），F（0,2）. 7.用“>”, “<”, “=”填空. 点P（a,b）在第一象限，则a 0 , b 0; 点P（a,b）在第二象限，则a 0 , b 0;点P（a,b）在第三象限，则a 0 , b 0;点P（a,b）在第四象限，则a 0 , b 0；点P（a,b）在x轴上，则 b 0;点P（a,b）在y轴上，则a 0. 8.如果a>0,b<0，那么点P (a,b)在第 象限，点Q（– a , b)在第 象限，点M(– a , –b)在第_______象限，点N（a , –b) 在第 象限. 9．课间操时，小华、小军、小刚的位置如下图，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，2）表示，那么小刚的位置可以表示成（ ） A．（5，4） B．（4，5） C．（3，4 ） D．（4，4） 【归纳】 在右图中横坐标为0的点的位置特点是 纵坐标为0的点，这些点的位置特点是 .纵坐标为-2的点有 ，经过这些点的直线与y轴 ；经过点A作平行于y轴的直线，这条直线上的点的坐标特点 经过点A作平行于x轴的直线，这条直线上的点的坐标特点 点P（a,b）在第一、三象限的角平分线上，则a b;点P（a,b）在第二、四象限的角平分线上，则a -b 【加油站】 10.已知点P（x，y）在第四象限，且│x│=3，│y│=5，则点P的坐标是 11．若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为 12.在平面直角坐标系中，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标可以表示为 13.在y轴上且到点（0,4）的线段长度为5 的点的坐标是 14.已知点M(2+x,3-x)在x轴上，则点M的坐标是 15．已知正方形ABCD的边长为4，它在坐标系内的位置如下图所示，请你求出下列情况下四个顶点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$