第29章 三视图 第3课时 由三视图求几何体体积-人教版九年级数学下册

由三视图求几何体的表面积或体积 29.2 三视图 | 29.2 三视图 第3课时 | 第二十九章 投影与视图 课堂导问 由三视图怎样求几何体的表面积或体积 几何图 三视图 体积 表面积 知识回顾 1.如图，分别根据三视图 (1) (2) 想象立体图形的形状. 图(2) 图(1) 2.根据下面的三视图说出立体图形的名称. (1) 圆柱 (2) 三棱柱 典例讲解 例1 .如图，分别根据三视图 (1) (2) 想象立体图形的平面展开图. 例2 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积 (图中尺寸单位：mm). 解：密封罐的形状是正六棱柱. 密封罐的高为 50 mm，底面正六边形的直径为100 mm，边长为 50 mm， 解：密封罐的形状是正六棱柱. 密封罐的高为 50 mm，底面正六边形的直径为100 mm，边长为 50 mm， 由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为 π×22 + 2π×2×2 + ×4×4π =20 π. 例3 如图是一个几何体的三视图，试描绘出这个零件的形状，并求出此三视图所描述的几何体的表面积. 解：该几何体的表面积为 知识小结 三视图 几何体 展开图 长、宽、高、半径等 体积 表面积 长、宽、高、半径等 课堂练习 1.如图是三个物体的三视图和展开图，请将同一物体的三视图和展开图搭配起来． A 与________， B 与________， C 与________． c a b 如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为(　　) A．15π cm2　　　 B．51π cm2 C．66π cm2　　　 D．24π cm2 D 某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图所示，则该几何体的体积为(　　) A．3π　　　　 B．2π　　　　 C．π　　　　 D．12 A 如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为(　　) A．800π＋1 200　　　　　 B．160π＋1 700 C．3 200π＋1 200 D．800π＋3 000 D 如图为一几何体从不同方向看到的图形： (1)写出这个几何体的名称； (2)任意画出这个几何体的一种表面展开图； (3)若长方形的长为10 cm，正三角形的边长为4 cm，求这个几何体的侧面积． (1)正三棱柱． (2)如图(答案不唯一)． (3)10×4×3＝120(cm2)． 如图是一个几何体的三视图，根据所给数据，求该几何体的表面积和体积. 解：该图形上、下部分分别是圆柱、长方体，根据图中数据得： 其表面积为20×32π + 30×40×2 + 25×40×2 + 25×30×2 = (5 900 + 640π) (cm2)， 其体积为25×30×40 + 102×32π = (30 000 + 3 200π) (cm3). 如图是一个几何体的三视图(单位：厘米)： (1)写出这个几何体的名称； (2)根据所标数据计算这个几何体的表面积； (3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B 出发，沿表面爬到AC 的中点D，请你求出最短线路的路程． (1)圆锥． (2)表面积S＝S扇形＋S圆＝πrl＋πr2＝12π＋4π＝16π(平方厘米)． (3)如图，将圆锥侧面展开，线段BD 长为所求的最短路 程， 由条件得∠BAB ′＝120°，C 为弧BB ′的中点， 所以∠BAD＝60°.连接BC，易知△ABC 为等边三角 形， 又因为D 为AC 的中点， 所以BD⊥AC.从而可 求得BD＝3 厘米． 解： $$