5.3.2 命题、定理、证明 同步分层作业-2023-2024学年数学七年级下册（人教版）

5.3.2 命题、定理、证明 知识点1 命题的概念 判断一件事情的语句，叫做命题. 知识点2 命题的结构 命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式. 1.“如果”后接的部分是题设. 2.“那么”后接的部分是结论. 知识点3 真命题与假命题 正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题. 知识点4 基本事实的概念 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出 来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据， 这样的真命题叫做基本事实. 知识点5 定理的概念 有些命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真 命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据. 知识点6 证明的概念 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明. ：基础过关练 一、单选题 1．下列句子是命题的是（    ） A．作线段 B．黑色的跑车 C．你喜欢数学吗？ D．任何一个三角形一定有直角 2．下列命题中，真命题的有（    ）个． 到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的角平分线； 以为底边的等腰三角形顶点的轨迹是线段的垂直平分线； 反比例函数，随着的增大而增大； 过原点的一条直线一定是正比例函数的图象． A． B． C． D． 3．要说明命题“任何一个角的补角都大于这个角”是假命题，可以举的反例是（    ） A．该角等于 B．该角等于 C．该角等于 D．该角等于 4．关于命题“等角对等边”，下列说法错误的是（    ） A．这个命题是真命题 B．条件是“一个三角形有两个角相等” C．结论是“这两个角所对的边也相等” D．可以用“举反例”的方法证明这个命题是真命题 5．已知命题甲：等角的余角相等；命题乙：若，则，则下列判断正确的是（    ） A．命题甲的逆命题的题设是两个角相等 B．命题乙的逆命题的结论是 C．命题甲的逆命题是假命题 D．命题乙的逆命题是假命题 6．“直角都相等”与“相等的角是直角”是（    ） A．互为逆命题 B．互逆定理 C．公理 D．假命题 7．“过平面上两点，有且只有一条直线”属于（    ） A．定义 B．定理 C．基本事实 D．以上答案都不对 8．卡塔尔世界杯已经结束，阿根廷捧得大力神杯！我们知道，世界杯小组赛分成8个小组，每小组4个队，小组内进行单循环赛（两支球队间只比赛一场），已知胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，小组赛结束后，积分前两名（相同积分比较净胜球）进入16强． 下表是世界杯E组积分表： 排名 球队 积分 1 日本 6 2 西班牙 4 3 德国 4 4 哥斯达黎加 ？ 如果本小组比赛中只有一场战平，根据此表，可以推断哥斯达黎加的积分是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 9．数学竞赛前，A、B、C三位教师对参赛的四名学生甲、乙、丙、丁进行了预测．A说：丙得冠军，甲是第三名；B说：乙是冠军，丁为第四名；C说：丁为亚军，丙为第三名．竞赛揭晓后，四人获得了前四名，但教师们各自猜对了一半，则实际的第四名是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、填空题 10．六年级四个班进行数学竞赛，小明猜想比赛的结果是：3班第一名，2班第二名，1班第三名，4班第四名．小华猜想比赛的结果是：2班第一名，4班第二名，3班第三名，1班第四名．结果只有小华猜到的4班为第二名是正确的．那么这次竞赛的名次是 班第一名， 班第二名， 班第三名， 班第四名． 11．综合实践课上，老师带领学生制作A，B两个飞机模型，每个飞机模型都需要先进行打磨，再进行组装两道工序，才能完成制作，已知制作这两个飞机模型每道工序所需的时间如下： 工序 时间（分钟） 模型 打磨 组装 A模型 8 4 B模型 5 10 在不考虑其他因素的前提下， （1）如果由一名学生单独完成这两个飞机模型的制作，那么需要 分钟； （2）如果由两名学生分工合作，一名学生只负责打磨，另一名学生只负责组装，那么完成这两个飞机模型的制作最少需要 分钟． 12．用 的方法判断为正确的命题叫做定理．定理可以作为判断其他命题真假的依据． 13．有下列命题：正实数都有平方根；实数都可以用数轴上的点表示；等边三角形有一个内角为；全等三角形对应边上的角平分线相等．其中逆命题是假命题的是 ． 14．一般地，每个命题都由 和 两部分组成， 是已知的事项， 是由已知事项推断出的事项．命题通常可以写成：“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的是 ；“那么”引出的是 ． 15．正确的命题称为 ，错误的命题称为 ．要说明一个命题是假命题，常常可