7.2统计估计和推算（课件）-《基础统计第六版》同步教学（高教版）

第七章 抽样推断 《基础统计》 1 第二节 统计估计和推算 01 点估计方法 02 区间估计方法 03 总量指标的推算 第二节 统计估计和推算 统计估计 是指据样本的特征信息来对总体的分布函数、分布参数或数字特征等进行推测估算的过程，也叫统计推断。 统计估计 （按推断依据） 参数估计 非参数估计 指已知总体的分布模型，而对模型中的某些未知参数的估计，或由模型的有限个参数决定的估计等问题。 指在总体分布模型等信息未知，或不能用有限个参数来表示的情况下进行的统计估计问题。 统计估计 （按推断形式） 点估计 区间估计 和 第二节 一、点估计方法 点估计的主要依据 大数定律 样本统计量 和 点估计 是指用样本统计量（或称样本指标）代替总体指标的估计方法，也叫定值估计法。它是统计估计中最直接、最简单的非参数估计方法。 （一）统计量选择的优良标准 评价估计量 是否优良的标准 1. 无偏性 2. 一致性 3. 有效性 第二节 一、点估计方法 （一）统计量选择的优良标准 无偏性 如果样本某统计量的数学期望值等于其所估计的总体参数，即为无偏估计量。如样本平均数的数学期望就是总体平均数，样本均值就是总体均值的无偏估计量，仅无系统偏差且具有平均意义，并不保证单独一次估计中无随机误差。 一致性 有效性 若估计量随样本容量n的增大而越来越接近总体参数的真值时，则称该估计量是被估计参数的一致性估计量。 估计量的一致性是从极限意义上讲的， 它适用于大样本的情况。 有效性是指无偏性估计量中方差最小的估计量。它要求估计量与被估计参数之间的离差是较小的。 如样本平均数与中位数都是总体均值的无偏估计量，但在样本容量相同的条件下，样本平均数是更为有效的估计量。 第二节 一、点估计方法 （二）点估计量的确定 1. 总体平均数的估计量选择 2. 总体成数的估计量选择 成数是指具有某一标志的单位数在总体（或样本）中所占的比重。选择样本成数p为总体成数)P的估计量，可以把成数作为平均数的特例来证明。 3. 总体方差的估计量选择 在样本方差的计算公式中，采用总离差平方和除以自由度(n-1)的算法，是总体方差的无偏估计量，而采用样本容量n计算的方差则是有偏的。 根据样本数据可计算样本平均数、中位数、众数等，究竟选择哪一个统计量为总体平均数的估计量？数理统计证明：当总体平均数未知时，随机从该总体中抽取一个容量为n的样本，则样本平均数 是总体平均数 的一个无偏、有效和一致性的估计量。 第二节 二、区间估计方法 点估计方法 的缺陷 点估计量与总体的未知指标之间并不完全相等，必然存在一定的误差。问题是：不能确切知道误差的大小，估计精度的高低，以及估计的可信程度等信息。 区间估计方法考虑点估计方法的缺陷，以点估计量为依据，加上允许误差构成一个估计区间，形成具有一定可靠性保证程度的统计估计方法。 区间估计方法 的形成 第二节 二、区间估计方法 （一）概率关系式与置信区间 在现实统计活动中，由于采用大量调查存在许多困难，有时采用很小的样本（n<30），同时又不了解其他相关信息(如未知总体方差)，但又需要对总体均值进行估计。根据均值分布定理2有： 上式说明样本平均数的所有可能结果，经标准化后落在区间［-tα/2，tα/2］之内的概率为1-α。用概率关系式表示为： 把握程度 1-α 的总体均值的置信区间为： 即 第二节 二、区间估计方法 （二）区间估计的步骤 1. 置信度约束下的区间估计 （1）首先明确置信度1-α，即明确估计的可靠性（或叫把握程度）。该程度最常用的概率水平有95%、95.45%、99.73%等。 （2）计算或查找临界值。根据置信度1-α，计算或查表确定区间估计的双侧临界值。由中心极限定理可知，大样本以正态分布为极限，因此大样本条件下正态分布的临界值±uα/2，小样本条件下的临界值为±tα/2。 （3）计算估计统计量、允许误差。对总体平均数进行估计时，要计算样本平均数 、平均数的估计标准差 、进而计算允许误差 ； （4）计算置信区间的上、下限，确定置信区间。总体平均数在某置信度约束下的置信区间就是样本平均数±允许误差，即 。 第二节 二、区间估计方法 （二）区间估计的步骤（置信度约束下的区间估计举例） 例2 某制造厂的产品重量服从正态分布，现随机抽取一个样本,计算结果是 ＝65千克，标准差s＝15。试以95％的置信度，分别以样本容量n=9和n=100两种情况估计总体平均重量的置信区间。 01 当样本容量n=9时，属于小样本 概率为95%的置信区间： 02 当样本容量n=100时，属于大样本 查标准正态概率双侧临界值表 概率为95%的置信区间： 第二节 二、区间估计方法 （二）区间估计的步骤 2.