7.1抽样推断基础（课件）-《基础统计第六版》同步教学（高教版）

第七章 抽样推断 《基础统计》 1 第七章 抽样推断 前几章的分析方法是建立在已有全面资料的基础之上。但在统计实践活动中，我们常常会遇到某些资料的局限性，即只能掌握部分资料，但又希望了解总体状况，因此，推断统计应运而生。抽样推断是统计推断的一个重要内容。 《基础统计》 “十三五”职业教育 国家规划教材 抽样推断 §3 抽样组织与误差控制 §1 抽样推断基础 §2 统计估计和推算 §4 显著性假设检验 3 第一节 抽样推断基础 01 抽样推断的意义 02 抽样推断中的基本概念 03 抽样推断的理论依据 第一节 一、抽样推断的意义 （一）抽样推断的概念和作用 抽 样 推 断 指按照随机原则，从总体中抽取一部分单位组成样本，根据样本调查资料计算特征值，对总体特征值做出具有一定可靠程度的估计，以认识总体数量特征为目的的统计方法。 抽样推断的特点 01. 以部分特征值推断整体特征值 02. 按照随机原则抽选被调查单位 03. 抽样误差可以事先计算和控制 抽样推断的作用 01. 解决无法或难以全面调查的问题 02. 可以补充或修正全面调查的数据 03. 可以节省调查费用和调查时间 第一节 一、抽样推断的意义 （二）抽样推断的研究内容 随机抽样 是指按随机的原则从总体中抽取部分单位构成样本的过程。随机抽样的中心是抽样调查方案的设计，主要包括抽样技术和试验设计两项重要内容。 统计估计 是根据样本的特性来对总体的分布函数、分布参数或数字特征等进行推测估算。其基本思想是对不同的估计问题构造不同的函数，进而对总体作出推算和分析。 假设检验 是指根据经验或不成熟的认识，对总体的有关分布函数、分布参数或数字特征等信息作出某种假设，再利用样本与总体的关系来对假设的可靠性作出判断。 第一节 二、抽样推断中的基本概念 （一）样本及相关概念 样本 和 样本单位 也称子样、抽样总体，是指总体推断中，在总体中抽取一定数量的个体（总体单位）构成的对总体具有代表性的集合体。构成样本的每一个单位称为样本单位，也是总体单位。 样本容量 是指一个样本中所包含的个体单位数量，一般用 n 表示。样本容量的大小与推断估计的准确性有着直接的联系，其值越大估计量的代表性误差就越小，反之，则误差越大。 样本个数 是指在一个抽样方案中所有可能被抽取的样本的总量，确切地说它是样本的可能个数，其具体数值随抽样的方式而表现不同。 例如：假设总体有A、B、C、D四个单位，现纯随机可重复抽取2个单位组成样本，则有16个样本（即 Nn＝4×4＝16）。 第一节 二、抽样推断中的基本概念 （一）样本及相关概念 样本统计量 是指反映样本特征的数值，简称为统计量。统计量一方面表示样本自身的分布状况和特征；另一方面又是总体对应指标的估计依据，一定程度上反映了总体的分布状况和类型。 样本统计量的对应指标是总体指标（或称“全及指标”），反映总体特征的数值。 假设有一样本，其各单位的取值分别为x1、x2、…、xn，则有如下常见的统计量： 样本均值： 样本方差： 样本方差的分母在数理统计学中叫做 自由度，即能够自由取值的变量的数目。容量为n的样本，在任何统计量都没有确定时，其自由度为n；在计算方差时由于样本均值已定，其自由度为 n-1。 第一节 二、抽样推断中的基本概念 特征值 样本（抽样总体） 总体（全及总体） 单位容量 平均数 成 数 平均数标准差 平均数方差 成数标准差 成数方差 （一）样本及相关概念 样本统计量 与 总体指标 常用符号 第一节 二、抽样推断中的基本概念 （二）随机变量与概率分布 1. 随机变量与随机向量 抽样推断以随机原则抽选样本单位，概率论是描述随机性问题的最好工具。在概率论中将样本里各单位量化的某种标志称为随机变量。 将多个同类的随机变量构成一个集合就叫做随机向量。 在抽样推断中由n个单位组成的样本就构成了一个集合，该集合中的各单位的某种标志值用x1、x2、…、xn来表示，就可以看作是n个随机变量组成的同分布的 n 维随机向量。其中每一个随机变量xi 的可能取值(即变量值)会有多个或无穷多个，但在一次抽样中只能获取其中的一个值。 随机变量根据其量化特征分为离散型和连续型两类。 第一节 二、抽样推断中的基本概念 （二）随机变量与概率分布 2. 概率及其属性 概 率 是指某随机事件发生或出现的可能性的概念，即在随机变量中某种变量值出现的可能性或机会。 样本中某标志值出现的频数和频率是确定的。对于总体来说，可能的样本个数很多，因此，在随机抽样分析时，某标志可能出现的频数和频率是随机的。 频数与频率 确定性与随机性 随着样本容量的增大，各标志出现的频率值将以总体的频率真值为极限，该极限就是统计概率。 样本容量 与统计概率 第一节